[Trotil]

Задача не очень сложная, но показалось мне занимательной.

Задача Банаха о спичечных коробках.

Известный польский математик Стефан Банах имел привычку носить в каждом из двух карманов пальто по коробку спичек. Всякий раз, когда ему хотелось закурить трубку, он выбирал наугад один из коробков и доставал из него спичку. Первоначально в каждом коробке было по n спичек. Но когда-то наступает момент, когда выбранный наугад коробок оказывается пустым.

Какова вероятность того, что в другом коробке осталось k спичек?

Comments

[Sensile]

А у нее ведь есть и продолжение, когда в одном коробке спичек n, а в другом m
Как жаль, что я ТВ плохо знаю..

[Amicus Plato]

Странно...
Только сегодня увидела этот пост.
В сообщество, правда, эти дни не заходила, но почему-то через френдленту не видела....

Кажется, я решила.
Ответ получился вот такой: (2n-k-1)!/(2n)!
Это если в каком-то определенном коробке. А если в любом из них, то соответственно вдвое больше.
Если неправильно, скажу ход решения, чтобы найти ошибку.

[Amicus Plato]

Trotil
пока ты гордо молчишь, я сама нашла у себя ошибку!
Правда, не в рассуждениях, а в формуле.
Вечно я забываю про повторения (((
Получается (2^2(n-k-1)-1)/(2²ⁿ-1)

Sensile
если я там не совсем дремуче заблуждаюсь, то от ТВ требуется только знание формулы классической вероятности.
Всё остальное почти на пальцах.