Сорок неверных жен

[Диана Шипилова]

Другая версия истории о голубоглазых и кареглазых дикарях, которую когда-то выкладывал Тротил. Из книги Гамова и Стерна «Математические головоломки».

Великий султан ибн-аль-Каз был очень обеспокоен большим количеством неверных жен среди жительниц столицы его государства. Сорок женщин открыто изменяли своим мужьям, но, как это часто бывает, хотя об их неверности знали все, их мужья оставались в полном неведении относительно поведения своих жен. Дабы наказать падших женщин, султан издал указ, разрешавший мужьям неверных жен убивать их, разумеется, если мужья вполне уверены в измене нечестивиц. В указе султана ничего не говорилось о числе неверных жен и не назывались их имена. Говорилось только, что такие случаи в главном городе Квазиабабии известны, и предлагалось мужьям предпринять что-нибудь для неповторения супружеских измен впредь. Но к великому удивлению законопослушных подданных султана и всей городской полиции ни в день объявления указа, ни в последующие дни не стало известно ни об одном случае убийства неверной жены мужем. Прошел целый месяц — никаких результатов. Стало создаваться впечатление, что обманутые мужья не очень-то заботятся о том, чтобы спасти свою поруганную честь.
— О великий султан, не объявить ли нам имена сорока неверных жен, — предложил однажды визирь ибн-аль-Казу, — коль скоро мужья слишком ленивы, чтобы самим справиться со своими проблемами?
— Нет, — возразил султан, — подождем. Мои подданные ленивы, но они, несомненно, весьма хитроумны и очень мудры. Я совершенно уверен, что очень скоро последуют действия.
И действительно, на сороковой день после оглашения указа действия внезапно последовали. В одну ночь были убиты сорок женщин. Как показало незамедлительно проведенное расследование, это были те самые сорок распутниц, которые, как всем было известно, изменяли своим мужьям.
— Не понимаю, — воскликнул пораженный случившимся визирь, — почему сорока обманутым мужьям потребовалось так много времени, чтобы предпринять решительные действия, и почему они предприняли, наконец, действия в один и тот же день?
— Все очень просто, мой дорогой Ватсон, — засмеялся султан. — Должен признаться, я ожидал, что добрая весть придет именно в тот день, когда она пришла. Мои подданные, как я уже говорил, может быть, очень ленивы, чтобы организовывать слежку за женами и устанавливать их верность или неверность, но они показали, что достаточно умны, чтобы разрешить возникшую проблему путем чисто логического анализа.
— Боюсь, что не понимаю тебя, о великий султан, — промолвил визирь.

(продолжение в комментариях)

@темы: Парадоксы, Головоломки и занимательные задачи

Comments

[Диана Шипилова]

объяснение задачи

— Немного терпенья. Предположим, что неверных жен не сорок, а всего лишь одна. В этом случае все, за исключением одного-единственного человека — ее мужа, знают о ее прелюбодеянии. Но ее муж, пребывая в убеждении, что его жена верна ему, и оставаясь в неведении относительно других случаев нарушения супружеской верности (о чем он, несомненно, услыхал бы), был бы в полном убеждении, что все жены в городе, в том числе и его собственная жена, верны своим мужьям. Если бы он прочитал мой указ, в котором говорится о том, что в городе есть неверные жены, то понял бы, что речь может идти только о его собственной жене. И тогда он убил бы ее в самую первую ночь после объявления моего указа, ты следишь за ходом моих рассуждений?
— Да, государь, — ответствовал визирь.
— Предположим теперь, — продолжал султан, — что обманутых мужей двое. Назовем их Абдулой и Хаджибабой. Абдула знает, что жена Хаджибабы изменяет своему мужу, а Хаджибаба располагает аналогичными сведениями о жене Абдулы. Но каждый из них считает, что его собственная жена ему верна.
В день обнародования моего указа Абдула говорит себе:
— Ага. Сегодня ночью Хаджибаба убьет свою жену. С другой стороны, Хаджибаба думает то же самое об Абдуле. Но то, что на следующее утро жены того и другого все еще живы, доказывает и Абдуле, и Хаджибабе, что они ошибались, думая, будто их жены им верны. И тогда на вторую ночь оба пустили бы в ход кинжалы, и жены обоих были бы убиты.
— До сих пор я проследил за ходом твоих рассуждении, о великий султан, — заверил своего повелителя визирь, — но как быть, если неверных жен три или больше?
— В этом случае нам придется прибегнуть к тому, что принято называть математической индукцией. Я только что доказал тебе, что если бы в городе было только две неверные жены, то мужья в силу чисто логической дедукции должны были бы убить их на вторую ночь после обнародования моего указа. Но предположим, что теперь неверные жены у трех моих подданных, назовем их Абдулой, Хаджибабой и Фаруком. Фарук, разумеется, знает, что жены Абдулы и Хаджибабы неверны своим мужьям, и ожидает, что Абдула и Хаджибаба убьют своих жен на вторую ночь. Но те почему-то этого не делают. Почему? Разумеется, потому, что его, Фарука, жена изменяет ему. И Фарук пускает в ход кинжал, равно как и двое других обманутых мужей.
— О великий султан! — вскричал визирь. — Ты раскрыл мне глаза на всю проблему. Если бы в городе было четыре неверные жены, то каждый из четырех обманутых мужей свел бы проблему к случаю трех неверных жен и не убил бы свою жену до четвертого дня. И так далее, и тому подобное вплоть до сорока неверных жен.
— Я рад, — сказал султан, — что ты, наконец, понял суть дела. Приятно иметь визиря, ум которого настолько превосходит уровень умственного развития среднего подданного. Но что если я поведаю тебе, что неверных жен в городе, как стало достоверно известно, в действительности сорок одна?

[Чайный наркоман]

:~D

[-Inori-]

Если бы он прочитал мой указ, в котором говорится о том, что в городе есть неверные жены, то понял бы, что речь может идти только о его собственной жене.
Почему?

Но предположим, что теперь неверные жены у трех моих подданных, назовем их Абдулой, Хаджибабой и Фаруком. Фарук, разумеется, знает, что жены Абдулы и Хаджибабы неверны своим мужьям, и ожидает, что Абдула и Хаджибаба убьют своих жен на вторую ночь. Но те почему-то этого не делают. Почему? Разумеется, потому, что его, Фарука, жена изменяет ему.
Добавим к этой компании Джурабаю, у которого верная жена. Он так же знает, что жены Хаджибабы и Абдулы + еще кого-то третьего изменяют им. По логике, на первое утро, когда никто не умер, он должен придти к выводу, что его жена ему изменяет?

[Sensile]

Диана Шипилова
Спасибо!
Вот сколько знаю об этих задачах, все равно читаю их как в первый раз и все равно меня ставят в тупик те же вопросы, что и -Inori- ))
Это как старые добрые книги, которые можно перечитывать вечно

[Amicus Plato]

Диана Шипилова
Спасибо!
Полностью согласна с Sensile!
Каждый раз как впервые.
Это же как должны быть у людей мозги устроены для придумывания такого!
Но на вопросы -Inori- таки есть ответы.

1. Представь всё мужское население города. Все мужчины, кроме одного, знают про одну неверную жену. А один считает, что их 0. Тут всем одновременно говорят, что неверных жен больше нуля. Все, кроме обманутого мужа, не удивлены. Удивлен он один.

2. Чем отличается Джурабай от Хаджибабы, Абдулы и Фарука?
Он знает, что неверных жен три.
А те трое думают, что их две.
Вот если бы они на третий день не убили своих жен, то тогда ему стало бы известно, что их четыре (а он знает только трех, и значит, четвертая — его собственная).

[Диана Шипилова]

-Inori-
Отличные вопросы! Думаю, лучше, чем Amicus Plato, я не смогу объяснить Несмотря на строгое логическое обоснование, ситуация все равно кажется совершенно нереальной))) Это, наверное, потому, что на самом деле таких умных людей не бывает

Sensile
Amicus Plato

У меня в первый раз, про островитян, было настоящее потрясение — а сейчас я уже почти привыкла)))

[Amicus Plato]

Диана Шипилова
мне кажется, что с женами задача легче.
Не знаю, объективно ли это, или только личное восприятие.
Сейчас поясню.
Дикари должны судить сами о себе, а мужья о женах. Т.е. в первом случае мы имеем рекурсивную функцию, а их я страсть как боюсь. А во втором — нужно судить о чем-то внешнем. Тут не происходит самоприменимости.
На мой взгляд, это проще.
Т.е. вот с женами я могу закрыть это объяснение и повторить его сама. А с дикарями я начинаю дымиться. Мне кажется, что где-то там всё-таки сидит парадокс, и объяснения неправильные.
Хотя... Надо про дикарей перечитать.

[Диана Шипилова]

Amicus Plato
Мне тоже эта задача показалась легче, но, думаю, это потому, что я ее читала после той. А так они абсолютно изоморфны: мужья судят о женах, а дикари о глазах...

[Amicus Plato]

Диана Шипилова
всё равно про жен мне понимается легче)))))

[Sensile]

Amicus Plato
После того, как ты объяснила -Inori-, все как-то сразу стало ясно))
Но если через год мне встретится та же задача, я не гарантирую, что снова не встану в тупик)

[Диана Шипилова]

Amicus Plato
О, кстати, я поняла, почему эта задача для меня легче. Здесь в условии дается понять, что неверных жен убивают только по ночам, то есть четко вводится дискретность времени. А дикари? Почему они самоубьются на сотый день, а не в сотый час, например?
А самый известный вариант про колпаки, когда методом индукции самый умный догадывается, что у него тот же колпак, что и у остальных, потому что в противном случае они бы догадались быстрее про свои колпаки — это вообще мрак!

[Amicus Plato]

Диана Шипилова

А дикари? Почему они самоубьются на сотый день, а не в сотый час, например?

У Тротила четко написано, что они должны самоубиваться ровно в ближайший полдень.
Т.е. всё то же самое. Такты времени присутствуют.
Но всё же с женами легче.
Я тоже который день думаю, почему!

Sensile

Но если через год мне встретится та же задача, я не гарантирую, что снова не встану в тупик)

Угу.

===
ААААА!!!!
Ребята, так в этом-то и ответ!)))
Задача про дикарей была без решения, а задача про жен с литературно написанным и логически выверенным решением
Наверное, поэтому. ))

[Диана Шипилова]

Amicus Plato

У Тротила четко написано, что они должны самоубиваться ровно в ближайший полдень. Т.е. всё то же самое. Такты времени присутствуют.

Да, тут я дала маху)))

Визирь, получается — самый тупой мужчина в столице

[Amicus Plato]

[horvatiya]

Другая версия истории о голубоглазых и кареглазых дикарях (www.diary.ru/~Organon/p41451264.htm ), которую когда-то выкладывал Тротил.

в той задаче, что по ссылке задала вопрос, может, опытные посмотрят?

[Amicus Plato]

Да, horvatiya там классные вопросы задала!
www.diary.ru/~Organon/p41451264.htm
Надо подумать!

[Диана Шипилова]

Amicus Plato
Я уже рискнула ответить))