"Начала" Евклида написаны в 300 г. до нашей эры. И, как следует из цитаты Рассела в прошлой записи, вплоть до конца XIX века они были единственным классическим учебником по геометрии.
Вот как выглядят дошедшие до нас греческие папирусы.
Папирус из Оксиринха:
А вот Ватиканский манускрипт, т.2, Euclid XI prop. 31, 32 и 33.
(Картинки все взяты из Википедии, и поэтому я спокойна за копирайт)
"Начала" и постулатыСейчас нас будет интересовать только первая книга "Начал". Именно в ней приведены постулаты "евклидовой геометрии".
Но начну я не с постулатов.
Структура первой книги такова.
Сначала идут определения, за ними постулаты, за ними общие понятия (аксиомы), а за ними предложения.
"Предложения" очень похожи на теоремы и утверждения из современных школьных учебников по геометрии. Даже язык не слишком изменился.
Вот, например, первый признак равенства треугольников:
Но это я забегаю вперед. И вообще, предложений касаться больше не буду.
Нас интересуют начала "Начал".
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
(Определений всего 23. Все, естественно, я выписывать не буду. Вот первые семь)
1. Точка есть то, что не имеет частей.
2. Линия — длина без ширины.
3. Края же линии — точки.
4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.
5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
6. Края же поверхности — линии.
7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
...
А вот очень понравившееся:
22. Из четырёхсторонних фигур квадрат есть та, которая и равносторонняя и прямоугольная, разносторонний же — прямоугольная, но не равносторонняя, ромб — равносторонняя, но не прямоугольная, ромбоид (параллелограмм) — имеющая противоположные стороны и углы, равные между собой, но не являющаяся ни равносторонней ни прямоугольной. Остальные же четырёхсторонники будем называть трапециями.
23. Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой «стороны» между собой не встречаются.
Следом за определениями идут постулаты.
Следом за постулатами — аксиомы. (Постулатами я закончу, поэтому порядок меняю местами).
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
(Аксиомы)
1. Равные одному и тому же равны и между собой.
2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
[4. И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.
5. И удвоенные одного и того же равны между собой.
6. И половины одного и того же равны между собой].
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
[9. И две прямые не содержат пространства.]
ПОСТУЛАТЫ
Допустим:
1. Что от всякой точки до всякой точки <можно> провести прямую линию.
2. И что ограниченную прямую <можно> непрерывно продолжать по прямой.
3. И что из всякого центра и всяким раствором <может быть> описан круг.
4. (Акс. 10.) И что все прямые углы равны между собой.
5. (Акс. 11.) И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньшие двух
прямых.
(А здесь картинка будет потом)
И вот тут я уже начинаю потихоньку запутываться.
В аналитических текстах написано, что Евклид отделяет аксиомы от постулатов, и по тексту "Начал" это хорошо видно, потому что постулаты прямо так и начинаются со слова "допустим". Но однако четвертый и пятый постулаты обозначены как аксиомы 10 и 11. (Про это в той литературе, которую я смотрела, вообще ни слова не говорится).
Тогда не совсем понятно отличие постулатов от аксиом, и почему вообще всё так странно.
В той последовательности, в какой это выстроила я, получается, кстати, более логично, чем в оригинале. Если постулаты идут перед аксиомами, аксиомы 10 и 11 оказываются впереди планеты всей.
@темы:
Amicus Plato,
Люди
-
-
26.11.2009 в 15:49-
-
26.11.2009 в 15:59*Картинки к постулатам я сама нарисовала)))
-
-
26.11.2009 в 16:14-
-
26.11.2009 в 16:25Бессовестная!
Всё равно не буду перерисовывать!
-
-
26.11.2009 в 16:26-
-
26.11.2009 в 16:38И вообще! "Прямые" на твоих рисунках — это отрезки!!!
А бульонные кубики на самом деле бульонные параллелепипеды!-
-
27.11.2009 в 13:10Ваши инсинуации прямо-таки повергли меня в глубокую задумчивость.
Вот тебе за это:
Скажи теперь, что это отрезки!
-
-
27.11.2009 в 18:18И вообще, как здорово, что вы есть!!!!
-
-
27.11.2009 в 20:04Должны же где-то собраться хорошие люди (это я так скромненько).
Давайте чаще встречаться! (Хотя бы виртуально).
И пусть нам всегда будет приятно в обществе друг друга.
-
-
27.11.2009 в 22:26Я сначала опасалась загружать твои картинки: а вдруг там оказался бы бесконечный трафик!
Amicus Plato
Sensile
И вообще, как здорово, что вы есть!!!!
Я об этом как раз вчера думала
-
-
27.11.2009 в 22:38Я сначала опасалась загружать твои картинки: а вдруг там оказался бы бесконечный трафик!
Помните, как в "Карликании и Аль-Джебре" кто-то из них сказал (Сева, что ли, как его тетя говорила): "Это в высшей степени интересно!" А на него все цифры накинулись ))))
Я вот уже сколько лет, когда начинаю говорить про "высшую степень", сразу себе язык прикусываю
Диана, за бесконечный трафик, мне пришлось бы с тобой бесконечно расплачиваться (о, ужас))))
-
-
27.11.2009 в 22:42Как ты удачно вспомнила про Лёвшина!))) Я как раз сегодня купила "Нулик-мореход" (раньше не читала). Такая прелесть!
-
-
27.11.2009 в 22:45Я тоже не читала Нулика-морехода!
Продается?
Ой, надо пойти посмотреть!
-
-
27.11.2009 в 22:51Я сканировала-старалась, выложила в сообществе (даже в двух)(((
И никто не читал(((
-
-
27.11.2009 в 23:07Я увидела твои посты только после того, как недавно девушка спрашивала... Но рано или поздно все почитаю, не в бумажном виде, так в электронном)))
Amicus Plato
Продаются две книги про Магистра, Карликания (тоже купить надо) и Нулик!
-
-
27.11.2009 в 23:09-
-
27.11.2009 в 23:24-
-
28.11.2009 в 16:51Я с экрана не могу просто читать (((
У меня все книжки скачаны и ждут когда же я себе читалку куплю )))))
А я вот всё никак...
Диана Шипилова
Ыыы... ))))
Завидую.
-
-
28.11.2009 в 17:00А я, во-первых, думаю уже - а стоит ли? (понимаешь, да?)
А во-вторых, не выберу никак
А так мне уже три человека могут или купить , или привезти и т.д.
-
-
28.11.2009 в 18:15А во-вторых, не выберу никак
"Во-вторых" — очень понимаю.
А "во-первых" — сказать бы тебе пару ласковых!
Предлагают — не отказывайся!
Заодно и расскажешь потом )))))
У меня коварные планы ))))))