Холодно. Пью.
Прежде всего заметим, что речь пойдёт о разделе на равные части (такой способ раздела справедлив не всегда).
Троим золотоискателям с Аляски, остановившимся в придорожной гостинице, требовалось разделить перед расставанием намытый ими золотой песок именно на 3 равные части: каждый из золотоискателей вложил в добычу золота ровно 1/3 общих затрат труда и поэтому не без основания претендовал на 1/3 золтого песка, считая, что такой раздел был бы справедливым.
Но каким образом разделить кучу песка на 3 равные части? Этого золотоискатели не знали. Весы имелись лишь на приёмном пункте, но до него было несколько дней пути. (Впрочем, тем, кто добрался бы до приёмного пункта, весы вряд ли понадобились бы, поскольку делить надо было бы уже не золотой песок, а доллары.) Делить золото "на глазок" никому не хотелось.
Стали совещаться, что делать. Если бы золотоискателей было двое, поступить можно было бы довольно просто: один разделил бы золотой песок на 2 части, а другой выбрал бы себе ту из частей, которая ему больше нравится. При таком способе раздела ни у кого из золотоискателей не могло бы возникнуть претензий к своему напарнику.
Но золотоискателей было не двое, а трое, вопрос о справедливом разделе золотого песка оставался неясным, и атмосфера постепенно начала накаляться. Наконец один из золотоискателей попытался найти выход из создавшегося неприятного положения.
— Джентельмены, обратился он к своим компаньонам, — чем, собственно говоря, так хорош справедливый раздел на двоих, когда один делит, а другой выбирает? Очевидно, тем, что каждому участнику раздела предоставляется возможность взять себе не меньше золотого песка, чем достанется другому. Тот, кто при таком способе раздела получит меньше золота, чем его партнёр, может винить только самого себя: если он делил, то ему следовало делить на равные части, а если он выбирал, то ему незачем было оставлять себе меньшую часть. Именно так и следует поступить с золотым песком.
— Верно говоришь, старина, — одобрил его выступление другой золотоискатель, — только я никак не возьму в толк, как же всё-таки нам надо поступить, чтобы каждый мог выбрать себе долю песка, не меньшую, чем у других?
Ответа на такой вопрос по существу не последовало: рецепта справедливого раздела на троих не знал никто.
Спросить совета, как надлежит действовать, чтобы соблюсти основное условие справедливого раздела (выделенное курсивом) — предоставить каждому возможность получить не менее 1/3 золотого песка (разумеется, если сам участник раздела не допустит какой-нибудь досадной оплошности) даже в том случае, если двоё партнёров вступят в тайный сговор и будут всячески стремится урезать долю третьего партнёра в свою пользу, — золотоискателям было не у кого.
Разумеется, о применении при разделе золотого песка грубой силы не могло быть и речи. Кольты были отложены в сторону, и каждый из трёх золотоискателей давно научился с уважением относится к кулакам другого. К тому же, затевать потасовку было небезопасно, поскольку шериф находился неподалёку: он, как всегда, коротал время за стаканчиком виски в соседнем питейном заведении.
Как разделить золотой песок?
(Способ раздела должен гарантировать, что каждому из золотоискателей достанется не менее 1/3 песка. Если всё же кому-нибудь достанется золотого песка больше, то причину несправедливости надлежит искать не в способе, которым делили песок.)
Как поступить, если (при обстоятельствах, описанных в предыдущей задаче) золотой песок требуется разделить не между тремя, а между четырьмя золотоискателями?
Обобщите способ "справедливого раздела", изложенный в двух предыдущих задачах, на случай произвольного числа золотоискателей.
Троим золотоискателям с Аляски, остановившимся в придорожной гостинице, требовалось разделить перед расставанием намытый ими золотой песок именно на 3 равные части: каждый из золотоискателей вложил в добычу золота ровно 1/3 общих затрат труда и поэтому не без основания претендовал на 1/3 золтого песка, считая, что такой раздел был бы справедливым.
Но каким образом разделить кучу песка на 3 равные части? Этого золотоискатели не знали. Весы имелись лишь на приёмном пункте, но до него было несколько дней пути. (Впрочем, тем, кто добрался бы до приёмного пункта, весы вряд ли понадобились бы, поскольку делить надо было бы уже не золотой песок, а доллары.) Делить золото "на глазок" никому не хотелось.
Стали совещаться, что делать. Если бы золотоискателей было двое, поступить можно было бы довольно просто: один разделил бы золотой песок на 2 части, а другой выбрал бы себе ту из частей, которая ему больше нравится. При таком способе раздела ни у кого из золотоискателей не могло бы возникнуть претензий к своему напарнику.
Но золотоискателей было не двое, а трое, вопрос о справедливом разделе золотого песка оставался неясным, и атмосфера постепенно начала накаляться. Наконец один из золотоискателей попытался найти выход из создавшегося неприятного положения.
— Джентельмены, обратился он к своим компаньонам, — чем, собственно говоря, так хорош справедливый раздел на двоих, когда один делит, а другой выбирает? Очевидно, тем, что каждому участнику раздела предоставляется возможность взять себе не меньше золотого песка, чем достанется другому. Тот, кто при таком способе раздела получит меньше золота, чем его партнёр, может винить только самого себя: если он делил, то ему следовало делить на равные части, а если он выбирал, то ему незачем было оставлять себе меньшую часть. Именно так и следует поступить с золотым песком.
— Верно говоришь, старина, — одобрил его выступление другой золотоискатель, — только я никак не возьму в толк, как же всё-таки нам надо поступить, чтобы каждый мог выбрать себе долю песка, не меньшую, чем у других?
Ответа на такой вопрос по существу не последовало: рецепта справедливого раздела на троих не знал никто.
Спросить совета, как надлежит действовать, чтобы соблюсти основное условие справедливого раздела (выделенное курсивом) — предоставить каждому возможность получить не менее 1/3 золотого песка (разумеется, если сам участник раздела не допустит какой-нибудь досадной оплошности) даже в том случае, если двоё партнёров вступят в тайный сговор и будут всячески стремится урезать долю третьего партнёра в свою пользу, — золотоискателям было не у кого.
Разумеется, о применении при разделе золотого песка грубой силы не могло быть и речи. Кольты были отложены в сторону, и каждый из трёх золотоискателей давно научился с уважением относится к кулакам другого. К тому же, затевать потасовку было небезопасно, поскольку шериф находился неподалёку: он, как всегда, коротал время за стаканчиком виски в соседнем питейном заведении.
Как разделить золотой песок?
(Способ раздела должен гарантировать, что каждому из золотоискателей достанется не менее 1/3 песка. Если всё же кому-нибудь достанется золотого песка больше, то причину несправедливости надлежит искать не в способе, которым делили песок.)
Как поступить, если (при обстоятельствах, описанных в предыдущей задаче) золотой песок требуется разделить не между тремя, а между четырьмя золотоискателями?
Обобщите способ "справедливого раздела", изложенный в двух предыдущих задачах, на случай произвольного числа золотоискателей.
-
-
12.02.2010 в 22:17Один делит на три части как ему кажется поровну. Двое других смотрят, и выбирают ту часть, которая каждому кажется наибольшей. Если выбрали разные — раздел окончен, если выбрали одну, к ней присоединяют ещё одну из оставшихся и делят между собой вдвоём.
-
-
21.11.2010 в 11:02Иначе каждый из них получает право коцать кучу, убирая из неё часть песка.
Когда желанья таковое творить ни у кого более не останется,
Обкоцаная куча достаётся тому, кто последним коцал, и он уходит с ней восвояси.
Остальные собирают в кучу оставшийся песок и
повторяют всё сначала ..
Предполагается,
что мужики способны избавить себя от очевидных здесь клинчей и идиотизмов.
-
-
21.11.2010 в 11:09Слишком сильное предположение. Нельзя такое допущение сделать. А то можно предположить, что каждый будет себе брать ровно свою долю — типа никому не в обиду, и клинчей не будет, всё по-быстрому поделят. И тогда алгоритм совсем простой: взял свою долю первый, потом второй и т.д.
-
-
21.11.2010 в 11:26Это чепуха, а не формулировка. Пример с «один делит, другой выбирает» — это то самое деление на глазок, которого они стремятся избежать, просто с защитой от злоупотреблений. Любые его обобщения на три кучи — тоже. Справедливостью в этом способе даже не пахнет: кто не умеет на глаз оценивать размер, тот и лох. И причина несправедливости именно в способе.
Раз уж неподалёку находится бар, то можно не выпендриваться и намерить стаканами.
-
-
21.11.2010 в 13:40-
-
21.11.2010 в 13:44-
-
21.11.2010 в 13:48-
-
21.11.2010 в 13:56-
-
21.11.2010 в 14:01-
-
21.11.2010 в 14:04-
-
21.11.2010 в 14:07-
-
21.11.2010 в 19:47Посему формулирую явно.
Клинч:
1. Начать коцать каждый уступает кому-либо из остальных.
2. По ходу, двое взялись коцать одновременно.
Идиотизм:
1. Кто-либо не может разобраться в себе и объявить, что коцать закончил.
2. Непонимание кем-либо, что избегать вышеперечисленного в его же интересах.
-
-
21.11.2010 в 20:55Мне надо подумать.:-) В первый раз я невнимательно прочитал Ваш комментарий. Честно говоря, это решение сильно напоминает приведённое в книге, насколько я помню.:-)