[Dieter Zerium]

А кто знает, как правильно:
плотность вероятности или плотность вероятностей?
в книгах пишут и так, и так... раньше вроде писали второй вариант, а сейчас оба...

@темы: Вопросы

---

Простенькая развлекательная задачка

[Ela]

Ребенок, несколько наскучив выполнением домашнего задания по алгебре, вместо этого сформулировал милую простенькую задачку. Предлагаю вам этот детский вопрос:
Перед нами - натуральный ряд. Чему всегда будет равна разность квадратов двух любых последовательных чисел a и b? (ну, хотя бы 3 и 4) И почему?
Задачка очень простая - но мне кажется, для развлечения годится.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Обратная матрица Гаусса

[[Kiss]]

Здравствуйте. А можно узнать для чего в нашей жизни используется обратная матрица Гаусса?

@темы: Вопросы

---

[Паломник Оптимизма!]

Мне нужна формула для дуги. Если есть центр, радиус и два угла (т.е. до двух радиусов) и мне нужна формула получившейся дуги.
Как ее найти в общем виде? Подозреваю, что там как-то связан eп?

И еще вопрос, после получения этой формулы, мне нужно совместить как-то сразу несколько формул в одну. Т.е. Дуга одна, она плавно переходит в другую, та в третью. И все это безобразие как-то одной формулой описать. Реально?

@темы: Вопросы

---

3.14

[Amicus Plato]

Поздравляю от души всех с прекрасным праздником!
Не гендерным, не политическим, не окрашенным ни в какой цвет, — а с нашим, математическим!
С Днем Числа Пи!
Картинка в Википедии (хоть и сколько лет на нее любуюсь), остается непревзойденной.
Вот:


А вот, что уже было в сообществе посвящено этой дате:
Запись числа Пи

День рождения Альберта Эйнштейна

А это уже посвящено не дате. Это просто Пи и е )))
Пи и е

@темы: ))), Amicus Plato, поздравления

---

Всемирный день числа Пи.

[rhubarb pie]

фото Rex Sorgatz

Не успело пройти и двух недель с Дня Квадратного Корня, как наступил другой праздник математической направленности - День Числа Пи. «Отцом» праздника стал Ларри Шоу, обративший внимание на то, что этот день (3.14 в американской системе записи дат) приходится кроме всего прочего на день рождения Эйнштейна.

---

[Dieter Zerium]

Ответа я не знаю, так что предлагаю подумать вместе:



предлагаю делиться ходом мыслей

я сначала думал, что первое слагаемое равно x и второе равно x, но не получается...

@темы: Вопросы

---

Возвращаясь к Арнольду

[weather_wise]

А точнее, к его сборнику задач «Задачи для детей от 5 до 15 лет». Ссылку на пост, извините, не нашла.

Задача №4. Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан с чаем. А потом такую же ложку (неоднородной) смеси из стакана — обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке). Где объем посторонней жидкости больше: в стакане или в бочке?

Меня всегда ставили в тупик подобные задачи. Как решать? Какое значение имеют неполнота стакана чая и неоднородность смеси в нем? Интуиция почему-то подсказывает, что объем одинаков.

@темы: Арнольд, Головоломки и занимательные задачи, Вопросы

---

[Amicus Plato]

Дорогие участницы сообщества! Дорогие читательницы!
От всей души поздравляю вас с тем, что вероятность, события, заключающегося в том,что вы окажетесь младенцем женскаго полу, равная когда-то 1/2, в итоге оказалась равной единице.
Давайте же встретим этот гендерный праздник лицом к лицу! С поднятым забралом! )))

С уважением,  Amicus Plato.

---

[Паломник Оптимизма!]

У меня вот вопрос, глупый с баша.
3 3 3 3 3 3 = 110
Расставить знаки + - * / ( ) так чтобы это получилось верным уравнением.


Варианты:
3*3*3*3*3*3 = много
3*3*3*3*3-3 = много
3*3*3*3+3*3 = мало
(3*3-3)*3*3*3 = мало
(3*3-3/3)*3*3 = мало

Скажите мне какой ответ, а то ..

P.S. Кстати, на баше идет баталия:
///дебилы предлагающие ответ 333/3-3/3. ЭТО НЕ возможно ТАК КАК НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ. Убейтесь об учебник математики за 3 класс,особенно те кто орут что это элементарщина и censored какие они censored умные///
_______________________________________________________
Калькулятор хоть возьми и раздели 3/3, умник! Где ты тут ноль увидел? Об учебник 1-го класса убейся и не пиши херню всякую.

Я никак не допираю, как у них при таком решении получилось 110? О_о

@темы: Вопросы

---

[Trotil]

У Васи есть набор кубиков пронумерованных числами от 1,2,...,n, которые выстроены в ряд в некотором порядке. Вася пытается расставить их в порядке возрастания номеров следующим образом. Найдя некоторый (произвольный) кубик, стоящий не на своем месте, он его вынимает и вставляет его на правильное место, сдвигая остальные кубики, не меняя порядка их следования. Сумеет ли Вася гарантированно закончить сортировку кубиков за конечное время?

Представьте, что на кубик для перемещения ему указывает вредная девочка Оля, которая хочет, чтобы Вася сортировал бесконечно долго. Сможет ли она добиться этой цели или же Вася рано или поздно все-таки отсортирует кубики, вопреки Олиному желанию?

---

Математическая викторина))))

[Amicus Plato]

Кого из математиков вы знаете на этой картинке?
Сначала просто пишите номера знакомых лиц)
Чтоб интересно было!

@темы: ))), Головоломки и занимательные задачи, Amicus Plato, Вопросы

---

Системы дифференциальных уравнений

[Atlantida-Smile]

Помогите пожалуйста решить системы уравнений:
1)y'=z
z'=(z^2)/y
2)y'=2y-3z
z'=3y+2z
3)x'=y-x^2
y'=y(2x+3)-2x^3-3x^2-2x
4)y'=2y+z-4
z'=y+2z+3x-6

---

[Amicus Plato]

Не могла пройти мимо!
Валентинка Серпинского

Оттуда же, откуда и ящик с усами)
www.xkcd.ru/543/

@темы: ))), Поздравления

---

Ха-ха-ха)))

[Amicus Plato]

На сообщество, однако же, ссылаются!
Да как чудесно!

… ладно, но раз ты это сказала, мы расстаёмся.

А ниже пояснение картинки со ссылкой на Ящик с усами )))
Всё это находится вот здесь.

@темы: ))), Интересные ссылки, Публикации

---

Диаграмма Вороного

[Amicus Plato]

Читаю сейчас про нейронные сети и вычитала очень любопытную вещь!
Такая простая и такая неожиданно интересная! К сетям имеет отношение опосредованное, а прямое — к геометрии.
Называется: многоугольники (диаграмма, разбиение) Вороного-Дирихле.
Смысл разбиения элементарен.
У нас есть плоскость, на которой мы должны поставить конечное множество точек (как минимум, две).
Эти точки зададут разбиение плоскости на области, в каждой из которых любая точка будет более близка к своей выделенной точке. Это лучше показать на картинке.
Для двух точек это, как нетрудно догадаться, выглядит так:

(Граница — серединный перпендикуляр отрезка, соединяющего эти точки).
Для трех точек получим:
1. 2.
Для четырех:
1. 2.
И так далее.
Таким образом, любое конечное множество точек на плоскости задаст разбиение на области, в каждой из которых будут находиться точки, лежащие ближе к данной точке, чем к какой бы то ни было другой.

Названа эта диаграмма в честь русского учёного Георгия Феодосьевича Вороного (1868—1908).
У него учился сам Вацлав Серпинский!
А вот как выглядит разбиение "в общем виде":

Картинка из Википедии.
Оттуда же ссылка на он-лайн построитель разбиения Вороного:
hirak99.googlepages.com/voronoi
А от меня совет: точки можно таскать мышкой по плоскости и смотреть, как изменяется разбиение!
Завораживающее зрелище!
А в правом верхнем углу панель навигации: можно вращать, изменять масштаб, и сдвигать во все стороны. Красота!

@темы: Поп-математика, Amicus Plato

---

Давайте крепить и сплачивать наши ряды! )))

[Amicus Plato]

Я сдал ЕГЭ по математике! Моя оценка 5! Ответил правильно на 10 из 10. Сдай ЕГЭ онлайн! Росбалт

---

[Ka.]

следующая фигура?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Механический калькулятор Curta

[Trotil]

Мечта всякого коллекционера – механический калькулятор Curta – устройство, которое до сих пор сохраняет статус культового изобретения. Вплоть до появления электронных вычислительных устройств в 70-е годы прошлого века, этот похожий на старую кофемолку прибор считался самым удобным карманным калькулятором. Изюминка устройства в том, что оно было полностью механическим. Ни тебе электричества, ни батарей, только несколько сот крошечных деталей.



Изобретатель этого аппарата Курт Херцштарк (1902-1988) — сын венского бизнесмена. Херцштарк-старший руководил предприятием по производству высокоточных механических устройств, на котором Курт и сделал свои первые шаги в механике. В то время уже существовали карманные калькуляторы, но они могли только складывать и вычитать. Херцштарк же мечтал создать арифмометр, способный выполнять все четыре действия. Зимой 1938 года был построен первый полноценный образец, однако массовое производство не началось: помешала война.




В 1943 году Курт Херцштак был арестован по обвинению в «пособничестве евреям», а также «порочных связях с арийскими женщинами». После долгих мытарств по тюрьмам он оказался в концлагере в Бухенвальде.

Узнав, кто попал к нему в руки, начальник лагеря был очень доволен. Изобретение Херцштарка показалось отличным подарком для фюрера. Курту выдали кульман и приказали сделать чертеж по памяти. Работая и днем и ночью, изобретатель восстановил схему калькулятора. Однако Гитлер свой презент так и не получил: в 1945 году всех пленников лагеря освободили американские войска.



С полным набором чертежей Херцштарк вышел на свободу. Князь Лихтенштейн разрешил ему построить фабрику и в 1947 году началось серийное производство устройства. Сначала калькулятор хотели назвать «Лилипут», но название не прижилось. На торговой ярмарке 1948 года в Базеле кто-то из участников обронил: «Эта машина — дочь господина Херцштарка. Если отца зовут Курт, то дочь нужно назвать Куртой».



Curta — самый компактный из всех механических карманных калькуляторов, которые когда-либо были придуманы. Аппарат весит всего 100 граммов. А вот работает он совсем по-взрослому. Первые Curta были 11-разрядными (Curta I), в 1954 году появилась 15-разрядная модель (Curta II). Добавим, что эта чудо-машина умела вычислять квадратные корни и позволяла умножать на девять всего двумя поворотами рукоятки.

До 1947 года основой всех механических калькуляторов служили ступенчатый барабан (по примеру Лейбница) или цевочное колесо (придуманное Однером). Курт Херцштарк предложил нечто новое – так называемый дополненный ступенчатый барабан.

«Дополненный» барабан упрощает работу, поскольку позволяет выполнять разные арифметические действия по одному алгоритму. Например, вычитание превратить в сложение. Каким образом? Поясним примером:

Допустим, нам надо решить такую задачу: 219875 — 5789 = ?
Предположим, у нас есть 11-разрядный калькулятор
..00 000 219 875 — Уменьшаемое
..00 000 005 789 — Вычитаемое
..99 999 994 210 — Дополняем каждый разряд вычитаемого до девяти
100 000 214 085 — Складываем строки 1 и 3
Поскольку цифра 1 лежит вне 11- разрядного диапазона, ее просто отсекаем. Итоговый
результат получился короче на один разряд, поэтому прибавляем единицу к значению низшего разряда.
..00 000 214 086 — Верный ответ

Современные калькуляторы выполняют операции вычитания по этому же алгоритму. Разница состоит лишь в том, что электронные устройства используют двоичную систему счисления.

Ну и несколько картинок напоследок:



Curta I с круглыми установочными ручками. Справа – каретка. Ее белая часть – это шестизначный счетчик оборотов, темная часть – 11-разрядное окно результата.



Деталь классического калькулятора со ступенчатым барабаном. Четко видны четыре передачи ступенчатых барабанов, при помощи которых задается число (разряды возрастают слева направо). Нужное число задается при помощи ползуна.



Схема, объясняющая принцип работы дополняющего ступенчатого барабана Херцштарка (по ссылке 3D-визуализация).



Слева – ранний 11-разрядный Curta I, рукоятка которого помещена в положение для выполнения вычитания. Справа – более поздний Curta I, рукоятка которого помещена в положение для выполнения сложения. Сдвиг по вертикали – всего 3 мм

Видео:

Источник статьи
Курта в разобранном виде
Оригинальная рекламная брошюра
Статья на RetroCalculators.com
Статья на сайте HP Museum
Алгоритмы, которые можно выполнить на Курте
Симулятор Курты на Flash

---

Аксиоматика теории множеств XI. Аксиома множества-степени

[Amicus Plato]

Предварю эту запись небольшой ремаркой. Даже двумя.

Предварю эту запись небольшой ремаркой. Даже двумя.
1. Я понимаю, что нематематикам должно быть занудно видеть эти записи. Но всё равно призываю именно нематематиков: почитайте! У этой авторов книги замечательный слог, и кроме того, я стараюсь выбирать пассажи, понятные без дополнительных знаний.
2. Для математиков: очень многое я пропускаю. Поэтому, иногда логические цепочки не совсем прозрачны. Если что, готова "расширить и углубить", если возникнут какие-либо недоразумения.
А они и у меня самой возникают всё время)))

По поводу предыдущих двух аксиом авторы пишут вот что:
Несмотря на большую силу аксиомы III, уже при беглом взгляде на теорию Кантора видно, что аксиомы образования пары и множества-суммы не предоставляют нам достаточно возможностей в деле построения новых множеств, даже если исходить с самого начала из весьма сильных допущений относительно существования множеств. Действительно, предположим, что существуют бесконечные множества, множества того типа, что называются счетными, и даже счетное множество различных таких множеств. Даже при этих предположениях аксиомы II и III оказываются недостаточно сильными, чтобы обеспечить существование какого-либо более чем счетного множества, например, существование континуума.

Для Кантора орудием получения множеств более высокой мощности было (трансфинитное) умножение, в частности, возведение в степень. Мы увидим (дальше, не сейчас, А.Р.), что для этой цели достаточно множества-степени.

Аксиома IV. (Аксиома множества-степени). Для любого множества а существует вполне определенное множество, членами которого являются в точности все подмножества а.

В символической записи:
(∀а)(∃у) (∀х) (х ∈ y ≡ x ⊆ a)

Множество всех подмножеств множества а называется множеством-степенью (power-set) множества а и обозначается через Са.
х ∈ Са имеет место в том и только в том случае, если x ⊆ a, т.е. если z ∈ x ⇒ z ∈ a.

Думаете, всё уже как надо? Ну-ну!)))

В нашей аксиоматической системе, как и в теории Кантора, аксиома IV играет важнейшую роль — без ее помощи мы не можем образовывать достаточно обширных множеств.
Но на данной стадии аксиоматизации эта аксиома еще не может быть использована для этой цели. Дело в том, что аксиома IV разрешает использовать лишь те подмножества, существование которых уже установлено. Поэтому сама по себе аксиома IV не может служить орудием, хоть в какой-то мере сравнимым с канторовским множеством-степенью. Для того, чтобы пользоваться этой аксиомой в качестве орудия для получения широкого класса множеств, не обойтись без другой аксиомы, дающей общий способ построения подмножества данного множества.