[Dieter Zerium]

Ответа я не знаю, так что предлагаю подумать вместе:



предлагаю делиться ходом мыслей

я сначала думал, что первое слагаемое равно x и второе равно x, но не получается...

@темы: Вопросы

Comments

[Диана Шипилова]

f(x) = x - 1/(1 - x) - 1/x + 1

[Dieter Zerium]

Диана Шипилова
x не равен 1

[Диана Шипилова]

Dieter Zerium
Ну да, на ноль же делить нельзя.

[Dieter Zerium]

Диана Шипилова
здорово))
а как это так получилось?)

[Диана Шипилова]

Dieter Zerium
Подбором, общего метода придумать не могу))

[format_elitny]

Вот мои мысли, не знаю правда может ошибся.

[Диана Шипилова]

format_elitny
А почему производные f по x и по z равны (в третьей строчке)? Что-то у меня по этому методу вообще тригонометрические функции получаются. Кроме того, когда в конце берется интеграл, постоянная должна быть вполне определенной, а это не учитывается.

[format_elitny]

Ну, производные равны, потому что это производные функции f по ее аргументу Просто аргументы обозначены по разному.
А произвольную постоянную можно выбрать так, чтобы ответ подошел.

[Диана Шипилова]

format_elitny

Просто аргументы обозначены по разному.

А разве можно выносить за скобки функцию с разными аргументами?

[format_elitny]

Да, нельзя. Это неправильно.

[format_elitny]

А жаль. Все было так просто)))

[Диана Шипилова]

format_elitny
Не сказала бы, что очень уж просто: я попробовала, у меня какие-то арктангенсы получились
Но жаль, да. Интересно было бы решить в общем виде.

[Dieter Zerium]

format_elitny
вообще идея с производными интересная, может, ещё для вторых производных выписать равенство, чтобы система была?

[format_elitny]

Dieter Zerium, не знаю, не знаю. Меня уже разубедили.

[format_elitny]

Эврика! Сейчас напишу решение!

[format_elitny]

1 часть

[format_elitny]

2 часть

[format_elitny]

Как видите, понадобилось 2 раза ввести другие переменные и затем решить систему ур-й (*, **, ***).

[Диана Шипилова]

format_elitny
Здорово!!!

[format_elitny]

Этот метод не универсальный. Пусть дано уравнение:
f(x)+f(g(x))=a(x)
где g(x) и a(x) даны, тогда по этому методу можно найти решение только если выполняется условие:
g(g(g(x)))=x
Вот такая веселая вешь)

[format_elitny]

Что это за такие g(x), для которых выполняется условие g(g(g(x)))=x, это интересно. Например функция 1/(1-x) ему удовлетворяет.

[Диана Шипилова]

format_elitny
Да, я уже убедилась А интересная была бы задача — найти все такие g(х)...

[format_elitny]

g(x)=const тоже подходит))

[Диана Шипилова]

format_elitny
Не, не подходит, тогда будет не икс, а константа)))

[Диана Шипилова]

Вообще очень интересно. Если бы было g(g(x)) = x, то функция была бы обратна самой себе, это выполняется только для х. А когда функций три... получается, g(g(x)) обратна g(x)...

[format_elitny]

Это философский вопрос)

[format_elitny]

А вот еще пример такой g(x). Пусть только x - комплексное число, тогда

[Диана Шипилова]

format_elitny
Да, и более того, к этой функции можно добавить любую константу
Кстати, в моем комменте написано

это выполняется только для х

— так вот, это неверно, есть еще масса функций, обратных самим себе

А еще g(x) будет любая функция вида 1/(b - b²x), b не равно 0. (Функция в условии — частный случай при b = 1.)

[format_elitny]

Путаете что-то - нельзя константу добавлять.

[format_elitny]

И для функции вида 1/[b(1 - bx)] у меня не получается. Вы её имели в виду?