Про Гильбертово пространство напишу попозже.
А сейчас об удивительном математике — Давиде Гильберте.
Вернее, о его "проблемах", которые так и называются
Проблемы Гильберта.
*Хочется поддаться облазну и поискать это в интернете, а не писать своими словами, а главное: не набирать своими руками... Но дело чести — ничего не попишешь... )))Итак, в своем докладе "Математические проблемы" в 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже, 8 августа, Гильберт сформулировал 23 проблемы математики.
читать дальшеНи до, ни после этого ни один математик не выступал с научным сообщением, охватывающим проблемы математики в целом!
Перечислять эти проблемы я здесь не буду: уж больно некоторые из них специфичны.
Только процитирую небольшой отрывок из вступительной части доклада, в которой сформулирован "тезис", выражающий глубокую уверенность в неограниченном могуществе человеческого познания и дающий мощный отпор агностицизму (как раз к этому я перейду после цитаты)
"... вот проблема или решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления; ибо в математике не существует Ignorabimus! ("мы не будем знать")"
Гильберт был одним из самых разносторонних и широко одаренных математиков. (Гильбертово пространство, Гильбертов кирпич, оператор Гильберта-Шмидта, теоремы Гильберта, финитизм Гильберта, система аксиом Гильберта — вот лишь часть терминов, носящих его имя).
Но я хочу рассказать о, наверное, самом масштабном его проекте. О метаматематике.
В начале 20 века математику очень сильно лихорадило. Парадокс Рассела пошатнул основы молодой теории множеств. И при этом требовалось лишь легкое изменение в формулировке, чтобы перевести этот парадокс в противоречие, которое можно было бы сформулировать в терминах самых основных логических понятий. Никогда ранее парадоксы не возникали на таком элементарном уровне, затрагивая так сильно самые фундаментальные понятия двух самых "точных" наук — логики и математики.
Вот как раз в это сложное для математики время Гильберт выступил с проектом программы обоснования математики.
Основной проблемой стал поиск надежного метода доказательства непротиворечивости классической математики.
Такой метод и был предложен Гильбертом. Он состоял из двух этапов.
Прежде всего, математика должна быть формализована, т.е. нужно построить формальную систему, из аксиом которой с помощью некоторого четко описанного множества правил вывода можно было бы вывести все основные математические теоремы.
В качестве второго шага Гильберт собирался доказать непротиворечивость формальной математики. Предложенный им для этого метод основан на трактовке непротиворечивости как отсутствия противоречия, т.е. отсутствии двух теорем, являющихся отрицанием друг друга.
Так вот, к чему я веду.
Программа Гильберта оказалась НЕВЫПОЛНИМОЙ.
В 1931 году немецкий математик (величайший, по моему мнению, мистик от математики) Курт Гёдель доказал, что всякая непротиворечивая формализация арифметики неполна в том смысле, что всегда можно указать истинное арифметическое предложение, которое недоказуемо средствами данной формальной системы.
Надежды Гильберта на формализацию всей математики не оправдались…
А самое, на мой взгляд, важное это то, что Гёдель показал, что если формальная система НЕПРОТИВОРЕЧИВА, то хотя УТВЕРЖДЕНИЕ О ЕЕ НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ выразимо на языке этой системы, его НЕЛЬЗЯ ДОКАЗАТЬ средствами этой же системы.
Иными словами, мы никогда не можем знать достоверно противоречива формальная система или нет.
Можем только полагаться на свою интуицию!
Вот такие дела...
@темы:
Amicus Plato,
Люди
-
-
23.12.2006 в 19:35-
-
23.12.2006 в 19:37Я как Гильберт, попыталась объять необъятное ))))
-
-
23.12.2006 в 20:12Я думала, тебя кирпичи интересуют )))
-
-
23.12.2006 в 23:07чем проще объект... тем более сложен функционально
-
-
24.12.2006 в 11:21А я то наивный думал что сфера у нас самое простое тело...
-
-
24.12.2006 в 12:27тем более степени свободы у них разные
-
-
24.12.2006 в 12:33-
-
24.12.2006 в 12:39примеры:
радиоприемник - принимает радиосигнал
зрноуборочный комбайн - убирает зерно
смеситель воды - смешивает воду
табуретка...?
версии есть?
-
-
24.12.2006 в 12:43Ибо я не въезжаю вообще. При чем тут изучение во сне?
-
-
24.12.2006 в 12:49-
-
24.12.2006 в 12:52-
-
24.12.2006 в 13:07А я то наивный думал что сфера у нас самое простое тело...
если говорить о стереометрии, то это тетраэдр
-
-
24.12.2006 в 13:09И в том и в другом случае несогласен. =)
-
-
24.12.2006 в 13:10сфера - тетраэдер
вы мне льстите
-
-
24.12.2006 в 13:12-
-
24.12.2006 в 13:15вот это моДное пространство КЭЛИ, про которое Амикус рассказывала по разрядам, в результате вращения вектора образуются
ЗЫ
коментарии и впрямь в тему поста... нет ничего единообразно ни в восприятии не в математике
-
-
24.12.2006 в 13:16Просто сфера или шар - это начало всего. Молекулы, атомы, квазары и прочее.
-
-
24.12.2006 в 13:20-
-
24.12.2006 в 13:23-
-
24.12.2006 в 14:25Может, вам еще что-нибудь написать?
Про что хотите?
-
-
24.12.2006 в 14:30-
-
24.12.2006 в 14:31-
-
24.12.2006 в 15:03Тебе про что хочется?
-
-
24.12.2006 в 15:07Постом ниже =)
-
-
24.12.2006 в 15:13-
-
24.12.2006 в 15:18-
-
24.12.2006 в 15:22Посмотреть могу конечно... Но и только.
-
-
24.12.2006 в 15:24-
-
24.12.2006 в 15:28-
-
24.12.2006 в 15:29Поразительное единодушие в таких разных людях - меня проигнорировали =)
А позже вааааще удалили.