Давид Гильберт

[Amicus Plato]

Про Гильбертово пространство напишу попозже.
А сейчас об удивительном математике — Давиде Гильберте.
Вернее, о его "проблемах", которые так и называются Проблемы Гильберта.
*Хочется поддаться облазну и поискать это в интернете, а не писать своими словами, а главное: не набирать своими руками... Но дело чести — ничего не попишешь... )))
Итак, в своем докладе "Математические проблемы" в 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже, 8 августа, Гильберт сформулировал 23 проблемы математики.
Ни до, ни после этого ни один математик не выступал с научным сообщением, охватывающим проблемы математики в целом!
Перечислять эти проблемы я здесь не буду: уж больно некоторые из них специфичны.
Только процитирую небольшой отрывок из вступительной части доклада, в которой сформулирован "тезис", выражающий глубокую уверенность в неограниченном могуществе человеческого познания и дающий мощный отпор агностицизму (как раз к этому я перейду после цитаты)

"... вот проблема или решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления; ибо в математике не существует Ignorabimus! ("мы не будем знать")"

Гильберт был одним из самых разносторонних и широко одаренных математиков. (Гильбертово пространство, Гильбертов кирпич, оператор Гильберта-Шмидта, теоремы Гильберта, финитизм Гильберта, система аксиом Гильберта — вот лишь часть терминов, носящих его имя).
Но я хочу рассказать о, наверное, самом масштабном его проекте. О метаматематике.
В начале 20 века математику очень сильно лихорадило. Парадокс Рассела пошатнул основы молодой теории множеств. И при этом требовалось лишь легкое изменение в формулировке, чтобы перевести этот парадокс в противоречие, которое можно было бы сформулировать в терминах самых основных логических понятий. Никогда ранее парадоксы не возникали на таком элементарном уровне, затрагивая так сильно самые фундаментальные понятия двух самых "точных" наук — логики и математики.
Вот как раз в это сложное для математики время Гильберт выступил с проектом программы обоснования математики.
Основной проблемой стал поиск надежного метода доказательства непротиворечивости классической математики.
Такой метод и был предложен Гильбертом. Он состоял из двух этапов.
Прежде всего, математика должна быть формализована, т.е. нужно построить формальную систему, из аксиом которой с помощью некоторого четко описанного множества правил вывода можно было бы вывести все основные математические теоремы.
В качестве второго шага Гильберт собирался доказать непротиворечивость формальной математики. Предложенный им для этого метод основан на трактовке непротиворечивости как отсутствия противоречия, т.е. отсутствии двух теорем, являющихся отрицанием друг друга.
Так вот, к чему я веду.
Программа Гильберта оказалась НЕВЫПОЛНИМОЙ.
В 1931 году немецкий математик (величайший, по моему мнению, мистик от математики) Курт Гёдель доказал, что всякая непротиворечивая формализация арифметики неполна в том смысле, что всегда можно указать истинное арифметическое предложение, которое недоказуемо средствами данной формальной системы.
Надежды Гильберта на формализацию всей математики не оправдались…
А самое, на мой взгляд, важное это то, что Гёдель показал, что если формальная система НЕПРОТИВОРЕЧИВА, то хотя УТВЕРЖДЕНИЕ О ЕЕ НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ выразимо на языке этой системы, его НЕЛЬЗЯ ДОКАЗАТЬ средствами этой же системы.
Иными словами, мы никогда не можем знать достоверно противоречива формальная система или нет.
Можем только полагаться на свою интуицию!
Вот такие дела...

@темы: Amicus Plato, Люди

Comments

[Дилетант]

Паломник Оптимизма м-да...

Ну, что... пойду, значится, читать про дискретную математику ))) что делать... не удалять же тебя )))))

[Паломник Оптимизма!]

Дилетант а почему нет? Это дискриминация по половому видовому виду и вообще расизм! =)

[chebur12]

Дилетант чейто ты седни прям человековзабюбила, зацеловала

[Дилетант]

Паломник Оптимизма не пойму... хочешь быть удаленным??? ))) или где?



chebur12 понравился мне ваш диалог )))

[chebur12]

Дилетант ааа... я тоже радовалась

[Паломник Оптимизма!]

Дилетант это на мне мамка испытала новую вакцину.

Не обращайте внимания.

[Дилетант]

chebur12 С Паломником всё ясно ))))



Паломник Оптимизма что за вакцина???

[Паломник Оптимизма!]

Дилетант Она работает в области клещевого энцефалита, является одним из ведущих на эту тему.

В этом году какая-то новая вакцина была разработана, а я очень часто в походы хожу и она решила меня привить этой новой.

Как она сказала - если за неделю не сдохнешь значит вакцина хорошая =)

[Дилетант]

Паломник Оптимизма

хорошая у тебя мама ))) уважаю ))))

И сколько ты уже продержался?

[Паломник Оптимизма!]

Дилетант седни второй день...

А если учесть что я ночью не сплю...

[Дилетант]

Паломник Оптимизма из-за вакцины? или из-за дискретной математики? )))

[Паломник Оптимизма!]

Дилетант не. Тут другое. =)

Просто понимаешь у девушки уехали родители... Старшая сетсра укатила к своему бойфренду.

Теперь сидим понимаешь в карты играем. В нарды. Иногда на скорость узелки завязываем и кубик рубика во рту собираем.

Сама понимаешь это очень увлекательно - кубик рубика во рту собирать =)

Вот и не сплю..

[Дилетант]

Паломник Оптимизма гм-гм... ))))

Успехов тебе в твоих нелегких начинаниях ))))

[Паломник Оптимизма!]

Дилетант не подведу! Не осрамлю! Оправдаю!

[chebur12]

Паломник Оптимизма в карты играем. В нарды ..узелки завязываем и кубик рубика во рту собираем.

вы душка

[Паломник Оптимизма!]

chebur12 а почему так грустна?

[chebur12]

Паломник Оптимизма завидую што не способна уже на такие подвиги

[Паломник Оптимизма!]

chebur12 да ну? Ты уже разваливающаяся старху разве? =)

[chebur12]

Паломник Оптимизма угу... в геометрической прогрессии... фактически прогрессирую

[Паломник Оптимизма!]

chebur12 этта ты зря...