вторник, 12 февраля 2008
04:18

все записи пользователя в сообществе Cara
Здрагствуйте!
Хочу загадать интересную задачу.
Начну с простого.
Какой максимальной длины отрезок можно вписать в квадрат?
Какой максимальной площади квадрат можно вписать в куб?
Какого максимального объема куб можно вписать в гиперкуб? Это собственно и задача.

Но можно продолжить, если будет желание ))).

Без сроков.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

URL
Комментарии
12.02.2008 в 11:01

Trotil
Решил думать над универсальным решением:

Пришла такая идея (но пока тупиковая)

1) Представить фигуру векторами с нулевой последней координатой

Отрезок: (a,0)
Квадрат: (a,0,0), (0,a,0)
Куб: (a,0,0,0), (0,a,0,0), (0,0,a,0)
Это объект N-мерный объект в (N+1) мерном пространстве)

Вершины объекта - это все возможные суммы векторов

Задача: рассмотреть поворот базиса со сдвигом, при этом очевидно, (что координаты начальных векторов будут уменьшаться) и найти минимальный максимум по всем координатам.
То значение, при котором максимум всех возможных координат будет минимальным, будет стороной (N+1)-мерного куба.

URL
12.02.2008 в 15:57

=penelopa=
новый день приносит новые придури))
в квадрат - диагональ, в куб - тоже диагональ, с гиперкубом сложнее))

*не ругать, ответ не математика*
URL
12.02.2008 в 18:37

Amicus Plato
Простыми словами
*завидую вам! А я уезжаю вот до воскресенья.... ((

so4enitel
в кубе то, что ты называешь диагональю, уже не квадрат, а прямоугольник )))
URL
14.02.2008 в 14:58

=penelopa=
новый день приносит новые придури))
Amicus Plato верно))

*рассеянность помешала прочитать внимательно*

еще подумаю на досуге))
URL
17.02.2008 в 15:01

Amicus Plato
Простыми словами
Cara
что-то у меня общей картины не вырисовывается (((
С отрезком, думаю, никто возражать не будет: a*sqr(2)

С квадратом у меня получилась площадь равная 9/8a^2
Хотя тут у меня была масса шансов ошибиться в вычислениях...
Может, тут не в лоб надо?
URL
18.02.2008 в 00:35

Cara
Amicus Plato Пока все правильно.
У меня тоже долгое время не вырисовывалось. Что-то Робота не видно...
URL
18.02.2008 в 01:17

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Cara
А что - эта задача персонально для меня?=))
Я тронута :))) Честное слово, спасибо, что не забыта.
----
Как ни странно - нет времени, чтобы даже подумать
Список моих долгов перед обществом (не со-) растет и сейчас достигает 12 пунктов
Этот будет 13-ым:)


URL
18.02.2008 в 03:01

Trotil
Что-то у меня получилось, что площадь равна (1.25+sqrt(6)/2)*a^2
Это больше, чем 9/8.
Буду искать ошибку, наверняка где-то косяк...
URL
18.02.2008 в 03:16

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Trotil Мне кажется, что с кубом надо как-то через диагональ вписанного квадрата и как-то опереться на плоскостную(первую) задачу
Но это так - не думая
URL
18.02.2008 в 08:08

Cara
Robot Нет конечно. Для всех кому интересна заниматнльная математика.
URL
18.02.2008 в 18:01

Amicus Plato
Простыми словами
Trotil
я вчера раза три перерешивала )
больше всего мне понравилось два ответа: 0 и 2a2, которые у меня неожиданно вышли при решении очередного квадратного уравнения )) :)

URL
18.02.2008 в 18:02

Amicus Plato
Простыми словами
Cara
Надо "тенденцию проследить" или всё-таки пытаться в лоб решать?

URL
18.02.2008 в 18:08

Trotil
Amicus Plato

Выше глупость несусветная у меня, не обращай внимания )
URL
18.02.2008 в 18:26

Cara
Amicus Plato Я проследил тенденцию, но не уверен, что она правильная, поэтому жду решения. После я открою скрытый пост со своим решением.
URL
18.02.2008 в 18:37

Amicus Plato
Простыми словами
Cara это самый свежий пост у тебя в дневнике?
URL
18.02.2008 в 18:37

Amicus Plato
Простыми словами
Trotil да ладно тебе )
ты тенденцию поищи! ))
URL
18.02.2008 в 18:54

Trotil
ты тенденцию поищи! ))

Если я бы знал, как выглядит нужное сечение для куба, я бы поискал тенденцию...
URL
18.02.2008 в 19:30

Amicus Plato
Простыми словами
Trotil
Блин, стала строить чертеж в Живой геометрии, чтоб продемонстрировать сечение куба...
гм-гм....
не получается у меня так же красиво, как вчера на бумажке... ((
может там и ответ не такой?

Cara
Пока все правильно.
точно?
"вписать" это чтобы все четыре стороны на гранях лежало?

сейчас заново попробую построить....
URL
18.02.2008 в 19:39

Amicus Plato
Простыми словами
Всё сошлось )))
Чертеж приблизительно такой:

URL
18.02.2008 в 20:15

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Хм, а я думала, что вписанный - это когда вершины принадлежат кубу
Вообще тогда нужно уточнить - что значит вписанный в куб квадрат?
Amicus Plato
А где ты сейчас нарисовала?
Это ведь не ЖГ, да? Там вершинки всегда выделяются
URL
18.02.2008 в 20:41

Amicus Plato
Простыми словами
Robot
погоди-ка!
Все вершины у меня принадлежат кубу!
Два "ребра" не лежат на гранях...
я тоже думала, что все должны лежать...
Но потом решила, что суть задачи — вместить квадрат максимальной площади внутрь куба.
Тогда вот так получится.

А рисовала я в Ворде :)
Мне там привычнее. Я ЖГ только установила себе... С горем пополам еле-еле нарисовала куб с этим квадратом, а потом как дура включила анимацию... А оно как расползлось! Собрать уже не смогла )))
Отмены там нету что ли?
URL
18.02.2008 в 20:46

Amicus Plato
Простыми словами
Вообще, моя идея состояла в том, что наибольший вписанный прямоугольник — это то, о чем написано у =penelopa=: две стороны ребра, две стороны — диагонали.
Тогда начнем этот прямоугольник наклонять так, чтобы более длинные стороны (те, которые диагонали) укорачивались, а более короткие (те, которые ребра) — удлинялись. До получения квадрата.
Ну, а потом нашла длину стороны.

Что вот с гиперкубом делать?..


URL
18.02.2008 в 20:59

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
потом как дура включила анимацию... А оно как расползлось! Собрать уже не смогла )))
:-D
Я никогда анимацию не включала)) Поэкспериментирую как-нибудь...
---
Я вот пока с дитем разговариваю полдня в сообществе (batka )
Не знаю, что важнее(((
URL
18.02.2008 в 21:05

Amicus Plato
Простыми словами
Sensile с дитем, конечно, важнее )))
только оно по-моему решило у тебя прописаться со своими левыми-правыми столбиками...
URL
18.02.2008 в 21:06

Cara
Amicus Plato Нет, чертёж правильный, я наверное выразился нематематически, задача найти максимальной площади квадрат в кубе.

Да самый новый, а он скрыт для вас?
URL
18.02.2008 в 21:13

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Amicus Plato
Оно (дите), по-моему, с прошлого года (в смысле 2006) еще прописалось.
Я сначала решала нужные столбики, потом решила обучать - и начала решать другие столбики (просят правый - решаю левый), потом меня осенило, что batka человек рациональный - и будет специально называть не тот столбик, я опять сменила тактику
Теперь один из столбиков стал batkoй просто отрезаться - все, приехали!..
URL
18.02.2008 в 21:15

Trotil
Теперь один из столбиков стал batkoй просто отрезаться - все, приехали!..

Значит не совсем дубина ))))))

Так, а ты решай примеры похожие, но с другими коэффициентами )))))
URL
18.02.2008 в 21:16

Amicus Plato
Простыми словами
Sensile будет специально называть не тот столбик, я опять сменила тактику
это я тоже давно поняла, когда по-моему Хранитель печати стал ему другой столбик подробно решать )))

Теперь один из столбиков стал batkoй просто отрезаться - все, приехали!.. :)


Cara мне не видно )))
URL
18.02.2008 в 21:19

Cara
Amicus Plato мне не видно ))) Станет видно после решения с гиперкубом. )))
URL
18.02.2008 в 21:21

Amicus Plato
Простыми словами
Trotil Так, а ты решай примеры похожие, но с другими коэффициентами )))))
добряк, однако )))

Cara
так я и не прошу пока ))) а то не интересно будет...

URL