вторник, 12 февраля 2008
04:18

все записи пользователя в сообществе Cara
Здрагствуйте!
Хочу загадать интересную задачу.
Начну с простого.
Какой максимальной длины отрезок можно вписать в квадрат?
Какой максимальной площади квадрат можно вписать в куб?
Какого максимального объема куб можно вписать в гиперкуб? Это собственно и задача.

Но можно продолжить, если будет желание ))).

Без сроков.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

URL
Комментарии
18.02.2008 в 21:25

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Trotil
Ага, я еще придумывать буду похожие примеры((
Это, между прочим, сложно
URL
21.02.2008 в 10:27

Amicus Plato
Простыми словами
Я пересчитала, у меня получились совсем не такие радужные результаты... (для трехмерного случая имею в виду)
Если бы можно было проследить тенденцию уменьшения наклона (гипо)куба отностительно (гипер)куба, — то есть уменьшение расстояния от вершины куба меньшей размерности до центра ребра куба большей размерности...
(Из картинки, надеюсь, понятно, о чем я говорю).
И если бы эта тенденция нашлась, было бы очень неплохо...
Потому что в лоб четырехмерный куб рассматривать не для слабонервных.
А так было бы удобно.
То есть раньше (до пересчета) у меня получалась очень красивая картинка. Вот такая:

Легко было бы предположить, что следом идет очередная степень двойки..
Но расчеты мои оказались неверны)
Не лучше получилось если рассматривать не это расстояние, а расстояние между диагональю (гипер)куба и параллельным ей ребром (гипо)куба (собственно, это расстояние связано с х теоремой Пифагора)...
Короче при нынешнем пересчете у меня получилось, что
x=a(sqr(10)-2)/6
(((
И всё.
URL
21.02.2008 в 15:51

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
— что вписанный - это когда вершины принадлежат кубу
— Все вершины у меня принадлежат кубу!
Два "ребра" не лежат на гранях...
Я просто ранее имела в виду, что возможна ситуация, когда ни одно ребро не лежит в плоскости грани, а только вершины
Мы не можем (не должны) по идее ограничиватьс себя какими-то частными случаями.
Вообще при таком рисунке www.diary.ru/~Organon/?comments&postid=40665985... мы отыскиваем, когда полученный прямоугольник квадрат. А то, что он имеет наибольшую площадь - это как-то интуитивно получается.
Правда, Cara сказал, что это задача Гарднера. Надо бы посмотреть, какое решение у него.
URL
21.02.2008 в 22:07

Amicus Plato
Простыми словами
У меня книги все после ремонта пока назад так и не переехали ((
Гарднер у меня весь на другой квартире, и отыскать его там быстро нет никакой возможности...
А у него доказывается, что этот квадрат максимальный?
Интересно, каким образом?
Обладатели Гарднера в пределах досягаемости, хоть намекните!

А насчет расчетов — видимо мне просто сильно повезло сразу правильно посчитать )))
Не мой это конёк...
Теперь сколь ни пытаюсь, ответы всё время разные выходят. Хотя расчеты-то в общем и целом там элементарные.
Скажите, какой там сдвиг от диагонали?
URL
21.02.2008 в 22:13

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Amicus Plato
Нет, в том-то и дело, что не доказывается.
Но ответы совпадают с твоими (9/8)a^2 и а/4
Я сейчас отсканю
URL
21.02.2008 в 22:22

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Вот:

URL
21.02.2008 в 22:47

Amicus Plato
Простыми словами
Sensile
Здорово!
Точно!!!
Я чертеж неправильно нарисовала в этот раз, оттого и ответы дурацкие! В смысле с обозначениями всё перепутала...
Говорю одно (правильно, причем), а рисую совсем другое! Оттого всё вкось пошло...

Но с гиперкубом что получается?
Я его даже где-то вполне могу себе представить... Но вот как там внутри должен вращаться обычный куб?... ...
URL
21.02.2008 в 23:07

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
У Гарднера в этой книжке много про гиперкуб (только безотносительно к данной задаче)
И даже описывается, как его можно представить..
Но сканить много
Лучше скачать по ссылке из темы про медали.
Вообще я думаю, что эта задача уже решена в каком-нибудь американском журнале
URL
21.02.2008 в 23:24

Amicus Plato
Простыми словами
Sensile
не сканить не надо!!!
Спасибо!
Тем более что эта книжка у меня есть!

Про гиперкубы нам на лекциях много рассказывали...
Ну... Его "трехмерную развертку" представить не слишком сложно... А потом просто понять какие вершины с какими надо совместить...
И в принципе понятно, что если внутрь вот такого вот гиперкуба поместить кубик с таким же ребром, он будет там свободно бултыхаться...
Но как понять, насколько его можно увеличить?...
URL
21.02.2008 в 23:59

Cara
Amicus Plato Зачем ты убрала мой еврейский акцент из слова "Здравстуйте" в моем посте?

Цензура (((((((((((
URL
22.02.2008 в 00:00

Cara
Amicus Plato Но как понять, насколько его можно увеличить?.
Вот это самое вкусное!
URL
22.02.2008 в 10:28

Amicus Plato
Простыми словами
Cara
Цензура (((((((((((
))))))))))))
извини, я думала ты опечатался )))

Вот это самое вкусное!
ну-ну...
Придется клеить из бумаги... ))))
URL
07.03.2008 в 18:16

Cara
Кому надоело думать, пишите на ю-мейл или сюда... я открою для вас решение.


URL
07.03.2008 в 18:20

Trotil
Можно мне? )
URL
08.03.2008 в 16:03

Amicus Plato
Простыми словами
Cara
и мне открой, если можно )))
URL
08.03.2008 в 23:09

Cara
Amicus Plato Готово, кстати там можно комментировать?
URL
08.03.2008 в 23:51

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Cara
Я, хотя и не решала почти, но тоже интересуюсь.. Откроешь мне?
URL
09.03.2008 в 00:28

Cara
Sensile Разумеется )
URL