Вот задались академической группой вопросом, с которого числа начинается натуральный ряд. Варианта, конечно, два: ноль и единица. Обычно говорится, что в русскоязычной литературе отсчёт идёт с 1, а в зарубежной с 0. С другой стороны, в работах логиков (а не математиков) фигурирует 0 в качестве пресловутого начала. Так как же всё-таки верно? Неужели, это вопрос персональных взглядов и приверженности той или иной концепции?
-
-
24.10.2008 в 16:25Р2 - это «Cуществует и единственный элемент N не являющийся следующим» (единственность в моем перечислении аксиом по-другому как-то обеспечивается)
Р3+всюду определенность S - для любого n из N существует ровно один следующий (n+1)
Р4 - любой n из N может быть следующим не более, чем у одного элемента N
Плохо то, что в Вашем списке аксиом уже задействован символ +, который потом будет использоваться для введения сложения. Сейчас же никакого сложения еще не введено.
Поэтому более употребительно использовать S(n), Sn, n' для обозначения следующего за n.
Проблема такого определения натуральных чисел в том, что мы опираемся на аксиому мат.индукции, которая в свою очередь построена на принципах натурального ряда.
Вот эту фразу не поняла.
При такой аксиоматике легко показывается, что аксиома индукции не зависит от остальных аксиом. (строится соответствующая интерпретация).
Проблема, я думаю, в другом. Дело в том, что мы опираемся на понятия множества, на системы логического вывода и пр., то есть все равно построение идет не с нуля. Тут Дилетант лучше скажет. То есть перед тем, как все это строить, само исчисление высказываний и предикатов должно быть построено.
Ну и еще, непротиворечивость теории натуральных чисел
Непротиворечивость всех остальных теорий делается "при условии, что непротиворечива теория натуральных чисел". А вот с натуральными?.. тут мне тоже плохо помнится
-
-
24.10.2008 в 16:43-
-
24.10.2008 в 16:51Это я понимаю
(более употребительно использовать S(n), Sn, n' для обозначения следующего за n.)
Я говорю, что плохо, что уже используется символ, который впоследствии будет использоваться для сложения.
Например, при "моей" аксиоматике сложение определяется так:
-
-
24.10.2008 в 16:51К сожалению не могу более доходчиво объяснить, я подумаю еще, как это сделать.
-
-
24.10.2008 в 17:25а вот в курсе матана нам давали ее через объединение множеств
-
-
25.11.2008 в 23:02А в школе, я тут вспомнила, читая комментарии, было четкое обозначение натурального ряда - это те числа, которыми считают т.е. первый человек, второй человек.... в колоне нулевого человека не будет.
-
-
26.11.2008 в 10:01я в одном из первых комментов давала ссылку на запись о натуральных числах:
www.diary.ru/~Organon/p18589301.htm
Там как раз вот про это:
А в школе, я тут вспомнила, читая комментарии, было четкое обозначение натурального ряда - это те числа, которыми считают т.е. первый человек, второй человек.... в колоне нулевого человека не будет.
...
и вот тут обозначение натурального без нуля и натурального с нулем отличаются только в утолщениях в разных местах лат. буквы N !
-
-
30.12.2008 в 08:15Sensile
А полного каталога нет
там не то, чтобы нет каталога, это была задумка такая, чтобы вы искали, что вам надо, не обременяясь гигантскими списками. Один индекс колхоза занимает более 7 МБ в HTML виде, а там 3 (три) таких библиотеки. Какой браузер это потянет грузить и какой хостер на это будет спокойно смотреть?
Каталог в виде поисковика и создавался, чтобы давать вам только ваши результаты. Конечно, полезно иметь полный индекс, скачанный хотя бы раз, для локального поиска. Это да. Поэтому сейчас индекс сделан в экселевском документе и скоро можно будет его там увидеть. Эксель потому, что HTML метров на 25 попросту не откроется браузером у многих, у других будет открываться очень долго. А разрабатывать постраничный сайт одной таблицы - усложнение: дешевле набрать слово в поиске и получить 1-2 страницы с прямыми линками.
bw
-
-
30.12.2008 в 09:31большое спасибо за информацию!
Зачастую проблема поиска и вправду стоит очень остро.
Поэтому сейчас индекс сделан в экселевском документе и скоро можно будет его там увидеть.
"Там" — это где?