вторник, 21 октября 2008
19:10

Быть или не быть... (иначе 1 или 0)

все записи пользователя в сообществе Scroll
Вот задались академической группой вопросом, с которого числа начинается натуральный ряд. Варианта, конечно, два: ноль и единица. Обычно говорится, что в русскоязычной литературе отсчёт идёт с 1, а в зарубежной с 0. С другой стороны, в работах логиков (а не математиков) фигурирует 0 в качестве пресловутого начала. Так как же всё-таки верно? Неужели, это вопрос персональных взглядов и приверженности той или иной концепции?

@темы: Натуральные числа, Вопросы

URL
Комментарии
24.10.2008 в 16:25

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
В общем, это фактически та система аксиом, про которую я писала, что она "ближе " мне) (единственное, что я там не написала, что S - всюду определенное бинарное отношение)
Р2 - это «Cуществует и единственный элемент N не являющийся следующим» (единственность в моем перечислении аксиом по-другому как-то обеспечивается)
Р3+всюду определенность S - для любого n из N существует ровно один следующий (n+1)
Р4 - любой n из N может быть следующим не более, чем у одного элемента N


Плохо то, что в Вашем списке аксиом уже задействован символ +, который потом будет использоваться для введения сложения. Сейчас же никакого сложения еще не введено.
Поэтому более употребительно использовать S(n), Sn, n' для обозначения следующего за n.

Проблема такого определения натуральных чисел в том, что мы опираемся на аксиому мат.индукции, которая в свою очередь построена на принципах натурального ряда.
Вот эту фразу не поняла.
При такой аксиоматике легко показывается, что аксиома индукции не зависит от остальных аксиом. (строится соответствующая интерпретация).

Проблема, я думаю, в другом. Дело в том, что мы опираемся на понятия множества, на системы логического вывода и пр., то есть все равно построение идет не с нуля. Тут Дилетант лучше скажет. То есть перед тем, как все это строить, само исчисление высказываний и предикатов должно быть построено.
Ну и еще, непротиворечивость теории натуральных чисел
Непротиворечивость всех остальных теорий делается "при условии, что непротиворечива теория натуральных чисел". А вот с натуральными?.. тут мне тоже плохо помнится
URL
24.10.2008 в 16:43

котятки
(n+1) это не операция, это условное обозначение "следующего"
URL
24.10.2008 в 16:51

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
улыбки
Это я понимаю :)
(более употребительно использовать S(n), Sn, n' для обозначения следующего за n.)
Я говорю, что плохо, что уже используется символ, который впоследствии будет использоваться для сложения.
Например, при "моей" аксиоматике сложение определяется так:

URL
24.10.2008 в 16:51

котятки
Вот эту фразу не поняла
К сожалению не могу более доходчиво объяснить, я подумаю еще, как это сделать.
URL
24.10.2008 в 17:25

котятки
в курсе линейной алгебры операцию сложения определяли мы так же.
а вот в курсе матана нам давали ее через объединение множеств
URL
25.11.2008 в 23:02

vrednaia ev@
Если гадкий Гарри Поттер поскользнулся и упал, покажи на него пальцем, и хватайся за живот. Пусть узнает Гарри Поттер, что падением своим он порадовал декана факультета Слизерин;) (с)
Если нужен натуральный ряд с нулем, то нам всегда преподаватели дают как натуральный ряд объединить с нулем. и вот тут обозначение натурального без нуля и натурального с нулем отличаються только в утолщениях в разных местах лат. буквы N !

А в школе, я тут вспомнила, читая комментарии, было четкое обозначение натурального ряда - это те числа, которыми считают т.е. первый человек, второй человек.... в колоне нулевого человека не будет.
URL
26.11.2008 в 10:01

Amicus Plato
Простыми словами
vrednaia ev@
я в одном из первых комментов давала ссылку на запись о натуральных числах:
www.diary.ru/~Organon/p18589301.htm
Там как раз вот про это:
А в школе, я тут вспомнила, читая комментарии, было четкое обозначение натурального ряда - это те числа, которыми считают т.е. первый человек, второй человек.... в колоне нулевого человека не будет.

...
и вот тут обозначение натурального без нуля и натурального с нулем отличаются только в утолщениях в разных местах лат. буквы N ! :-D
URL
30.12.2008 в 08:15

Гость
Amicus Plato
Sensile
А полного каталога нет
там не то, чтобы нет каталога, это была задумка такая, чтобы вы искали, что вам надо, не обременяясь гигантскими списками. Один индекс колхоза занимает более 7 МБ в HTML виде, а там 3 (три) таких библиотеки. Какой браузер это потянет грузить и какой хостер на это будет спокойно смотреть?

Каталог в виде поисковика и создавался, чтобы давать вам только ваши результаты. Конечно, полезно иметь полный индекс, скачанный хотя бы раз, для локального поиска. Это да. Поэтому сейчас индекс сделан в экселевском документе и скоро можно будет его там увидеть. Эксель потому, что HTML метров на 25 попросту не откроется браузером у многих, у других будет открываться очень долго. А разрабатывать постраничный сайт одной таблицы - усложнение: дешевле набрать слово в поиске и получить 1-2 страницы с прямыми линками.

bw
URL
30.12.2008 в 09:31

Amicus Plato
Простыми словами
Гость,
большое спасибо за информацию!
Зачастую проблема поиска и вправду стоит очень остро.

Поэтому сейчас индекс сделан в экселевском документе и скоро можно будет его там увидеть.
"Там" — это где?
URL