Бесконечность

[Киже]

Что такое "бесконечность"? Что такое Декартова система координат? Чем "минус бесконечность" отличается от "бесконечности"?

Лямбда, ты куда пропала? И таблицу бесконечностей, пожалуйста, не забудь!

@темы: Вопросы

---

Дискриминант(-а)

[Итая]

Немедленно расскажите мне популярно, что такое дискриминант(-а)!

Это слово в последнее время часто употребляет мой сын, решая домашнюю работу по алгебре.
Красивое очень - но что бы оно значило...

@темы: Вопросы

---

Натуральные числа

[Amicus Plato]

Натуральные числа были открыты — я не говорю "придуманы", потому что вслед за многими математиками разделяю убеждение, что все математические идеи существуют сами по себе в Платоновском царстве идей.
Человеку дано лишь с помощью математической интуиции вдруг понять что-то, открыть то, что было всегда, — просто терпеливо дожидалось своего часа.
Так вот, натуральные числа были открыты в стародавние времена для счета предметов.
Для этой же цели они используются и сейчас. Если нам нужно что-то пронумеровать, мы пользуемся для этого множеством натуральных чисел N.
Что значит «пронумеровать»?
Это значит установить взаимнооднозначное соответствие между нумеруемыми предметами и натуральными числами.
Звучит, может, несколько устрашающе, но вот пример.
Пусть у нас есть шесть одинаковых овец. Чтобы их пронумеровать, их достаточно посчитать так, чтобы каждая овца была посчитана только один раз. Для этого откроем дверь загона, в котором они стоят, и будем выпускать их по одной. На каждую навесим ярлык с ее номером.
Первая вышедшая овца – 1
Вторая вышедшая овца – 2
Третья вышедшая овца – 3
Четвертая вышедшая овца – 4
Пятая вышедшая овца – 5
Шестая вышедшая овца – 6

Вот у нас и установлено взаимнооднозначное соответствие между множеством овец и подмножеством натуральных чисел.
Для тех, кто думает, что это детский сад, скажу, что всё просто только до тех пор, пока речь идет о конечных множествах. С бесконечными начнется куда более беспокойная жизнь.

@темы: Натуральные числа, Amicus Plato

---

Планы (маразматичка для себя)

[Amicus Plato]

В мои ближайшие планы входит:
1. Продолжить описание натуральных чисел. Определить СКОЛЬКО же их всего, рассказать, что такое счетное множество, и попытаться обрисовать самый простой тип бесконечности.
2. Перейти к целым числам.
3. Вслед за этим заняться числами рациональными, а затем иррациональными, которые, в свою очередь, делятся на алгебраические и трансцендентные. Перейти к более сложному типу бесконечных множеств.
4. Описать, наконец, саму БЕСКОНЕЧНОСТЬ, — как она есть. Определить ПОТЕНЦИАЛЬНУЮ и АКТУАЛЬНУЮ бесконечность.
5. Заняться дедукцией, индукцией и другими -дукциями, если они найдутся ))).

Фух... Пока всё...

@темы: Техническая запись, планы

---

[Amicus Plato]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

Организационное 1.

[Amicus Plato]

Потом, наверно, подредактирую и вывешу это эпиграфом.
Итак, во-первых, прошу уважаемых членов сообщества вывешивать посты только нижеперечисленных типов:

1. Записи по любому разделу математики, только, пожалуйста, СВОИМИ СЛОВАМИ, и в терминах как максимум школьной программы.
2. Вопросы по любому разделу математики.

От чего следует воздержаться.
1. Флуд будет просто-напросто изыматься безвозвратно.
2. Не приветствуются цитации чужих статей и ссылки на интернет-ресурсы (только в крайних случаях, когда это действительно продиктовано жизненной необходимостью).

Сообщество организовано как Клуб Наивной Математики, и надеюсь, таковым и останется.

@темы: техническая запись

---

[lyambda]

http://www.pingvinov.net/komnata/

Все остальное меркнет
Ссылка от Уй Россефопр

@темы: головоломки и занимательные задачи

---

Натуральные числа

[Amicus Plato]

Система натуральных чисел N удовлетворяет аксиоме индукции: любое подмножество множества N, содержащее 1 и вместе с каждым элементом а сумму а+1, совпадает с N.

@темы: натуральные числа, Amicus Plato

---

векторы

[feet of flame]

Расскажите, пожалуйста, про векторы

@темы: вопросы

---

Эта запись должна быть первой )))

[Amicus Plato]

По поводу названия дневника.
"Органон". Что это?
На современном этапе существует три «Органона»:
«Органон» Аристотеля;
«Новый Органон» Френсиса Бэкона (1620 г.) и
«Третий Органон» Петра Демьяновича Успенского (1913 г.)
Посмотрим, что представляет собой каждый из них.
«Органон» Аристотеля — это собрание всех его логических трудов, объединяющее в себе «Категории», «Об истолковании», «Аналитики» (первую и вторую), «Топику» и «О софистических опровержениях».
Именно «Органоном» Аристотель положил начало строгому дедуктивному мышлению.
Это, правда, пошло человечеству не только во благо, но и во вред, но сейчас речь не об этом.
Само же слово «органон» означает «орудие».
Аристотель не считал логику отдельной наукой, по его мнению логика должна быть «органоном», орудием, всякой науки. Отсюда и пошла схоластика, которая не признавала экспериментального знания вовсе.
Дедуктивная логика, созданная Аристотелем около 335 г. до н.э. безраздельно правила наукой и была единственным научным методом познания вплоть до 1620 года, когда ее основательно поколебал труд Бэкона.
В «Новом Органоне» Бэкон разработал принципы методологии новой науки. Он говорил, что познанию законов природы препятствуют владеющие нами идолы. «Идолы рода связаны с верой в истинность предпочтительного; идолы пещеры связаны с узостью взглядов отдельных людей; идолы рынка – со штампами обычного словоупотребления; идолы театра – с догматической приверженностью к односторонним концепциям». Противостоять этим идолам можно только с помощью «здорового скепсиса» -- «мудрого сомнения». Истинное орудие познания по Бэкону -- уже не дедукция, а индукция представляющая собой методологию анализа опытных данных.
«Третий Органон» Успенского я не читала, но вот что пишет про него белорусский философ Э.М. Сороко: «Отныне границы между субъектом и объектом исчезают, субъект начинает себя идентифицировать с объектом, они все чаще взаимопроникают друг в друга, пространство их взаимодействия становится континуальным».
Полностью здесь: http://www.hist.bsu.by/konference/soroko.htm

Таким образом, три «органона», как временные вехи, поделили историю на четыре части.
Доаристотелевский период — мифотворчество, пост-аристотелевский — умопостигаемость мира, постбэконовский — опытное знание, «пост-успенсковский период» — культура проективного творчества.
(Взято оттуда же)

Так вот, если с первыми тремя периодами у меня вопросов нет, то «проективное творчество» - как-то мелковато звучит…
Не нравится мне…
Поэтому созданием «Следующего Органона» закрываю этот период, и открываю новый.
А название ему придумают благодарные потомки ))))

@темы: Органон, Amicus Plato

---

Натуральные числа

[Amicus Plato]

Любой уважающий себя математик, рассказывая о числах, начинает повествование с чисел натуральных.
Последую и я этому примеру.
Вы скажете, что знаете всё это и так? — Хорошо.
Постараюсь сильно не утомлять.
Вкратце остановлюсь на основных моментах.
Натуральные числа — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
Этим понятием мы пользуемся интуитивно и всегда верно. )))
Некоторые определяют натуральные числа как множество всех целых положительных чисел, но это порочный круг, потому что потом целые числа определяются через натуральные.
Существуют два подхода к определению натуральных чисел.
Натуральные числа — это числа, используемые при :
• перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России).
• обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета… )

На первый взгляд смешно даже различать эти подходы, но здесь кроется одна деталь. Считать ли НУЛЬ натуральным числом или нет? Нас всегда учили не считать, и я, например, всю жизнь полагала это вполне естественным. Поскольку с помощью натуральных чисел считают ТО, ЧТО ЕСТЬ, а не ТО, ЧЕГО НЕТ!
Но вот читая нынче западные книжки, с удивлением вижу, что «ихние» ученые с удовольствием считают нуль равноправным натуральным числом.
Можно, конечно, спорить и выяснять, кто прав. Но лучше просто быть готовым к любому повороту событий ))))
(Это еще не всё о натуральных числах)

@темы: Натуральные числа, Amicus Plato

---

[Amicus Plato]

Что же всё-таки им движет?

@темы: вопросы, маятник Фуко