[Amicus Plato]

Кое-что интересное.
Великолепная статья Пауля Халмоша «Как писать математические тексты».
Те, кому не надо их писать, но кто хоть раз в жизни читал любую книгу по математике, получат колоссальное удовольствие!
ega-math.narod.ru/Halmos.htm

@темы: Интересные ссылки, Amicus Plato

---

[Amicus Plato]

Пишу сейчас учебное пособие по математике.
Вот скажите, пожалуйста, никак не могу подобрать наглядные примеры для описания свойств импликации (в частности, того, что из ложной посылки можно получить что угодно).

Во всех примерах (для всех операций) у меня есть два истинных высказывания:
А=«У кошки четыре ноги»
В=«У курицы две ноги»

И, соответственно, два ложных:
А=«У кошки две ноги»
В=«У курицы четыре ноги»
(можно им обеим по три дать)

Везде работает нормально, но с импликацией приходится натужно объяснять, что если у кошки две ноги, то у курицы может быть как две, так и четыре.... А не каждому дано такое извращенное воображение как мне.

Никто не подскажет?

@темы: Amicus Plato, Вопросы

---

+++ Парадокс Рассела, Redux +++

[inquisitor]

Парадокс Рассела
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?
Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие.
Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.

На мой взгляд, здесь проблема не в термине "множество множеств", а в кванторе всеобщности "всех". Если количество множеств рекурсивно неисчислимо, то невозможно постоить K. Да и оператор принадлежности должен быть разный для множеств разной мощности...

Также возникают вопросы относительно направления действия самого оператора принадлежности:
x_i ∈ {x₁,x₂,...,x_i-1,x_i,x_i+1,...}; означает «x принадлежит множеству»

{x₁,x₂,...,x_i-1,x_i,x_i+1,...} э x; означает «множество содержит x»

Это по сути разные операторы, поскольку тип аргументов у них разный...

Можно сконструировать теорию, в которой множество может содержать элементы, не принадлежащие ему, а также элемент может принадлежать множеству, не содержащему его...

@темы: Парадоксы, Теория множеств, Вопросы

---

[Aegypius Monachus]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

О математическом образовании сегодня

[Слушатель]

Статья П. Локхарта. Учителя математики.
Подпишусь под каждым словом.

---

Дополнение по поводу решаемости задачи SAT

[Aegypius Monachus]

Для любой булевой функции (БФ) Y(x1,…, xi,…,xm) существует «интегральная функция»,
с помощью которой можно за 2*m шагов получить одно из решений уравнения
Y(x1,…, xi,…,xm) = 1
(и за один шаг определить, имеет ли данная БФ хоть одно ненулевое значение – решение задачи SAT).
Данная БФ принадлежит к классу, для которого существует приемлемо компактная форма представления. Предполагается, что ее «интегральная функция» также имеет приемлемо компактную форму представления.
Для бесповторных БФ это уже доказано.
Для небесповторных БФ вопрос компактной формы следует искать в области упрощения символьных выражений (компьютерная алгебра), где утверждается, что не существует общего метода упрощения для всех классов символьных выражений.
Т.е. вопрос аналогичен по сути поиску компактной формулы интеграла некоторой функции.
Это интересно?

@темы: Вопросы

---

помогите найти формулу..

[Alanarra]

Мне нужна формула вычисления всех возможных комбинаций данного набора переменных ( например, у меня есть переменные А, Б и С, комбинации для них будут АБС, АСБ, БСА, БАС, САБ, СБА)
Помогите пожалуйста. Гугл не помог, поскольку даже названия формулы не знаю..(

@темы: Вопросы

---

Задачи из области занимательного менеджмента

[Aegypius Monachus]

Задача о муравьях

Есть некая откормленная гусеница, дотащить которую до муравейника посильно не меньшему N количеству муравьев. Процессом переноса гусеницы займутся муравьи, количество кототорых может сильно превышать N.
Как будет зависеть время, за которое гусеница будет принесена в муравейник от количества участвовавших в ее транспортировке муравьев?

Задача о программистах

Есть некое техническое задание на написание софта, которое может быть выполнено не меньшим N количеством программистов. Фирма может поручить задание писать софтину программистам, количество кототорых может сильно превышать N.
Как будет зависеть время, за которое софт будет написан и размеры софта от количества участвовавших в его написании программистов ?
Как можно по размеру дистрибутива в мегабайтах оценить количество программистов, создававших софт?

@темы: ))), Головоломки и занимательные задачи

---

[Amicus Plato]

Помните, какое-то время назад мы устраивали мини-викторину с портретами математиков?
Вот несколько специфические портреты )))
angelustenebrae.livejournal.com/15908.html
Ссылка любезно предоставлена  видам Дженнаро.
Ну и в целом вот:
angelustenebrae.livejournal.com/

@темы: ))), Интересные ссылки

---

Задача SAT (из теории вычислительной сложности) решается?

[Aegypius Monachus]

Созданное Игорем Алексеевичем Рябининым в 60–х годах ХХ века логико–вероятностное исчисление (ЛВИ) – специальный раздел дискретной математики (обычно применяемый для определения надежности технических устройств), в котором установлены четкие правила вычисления вероятности истинности любой булевой функции Y(x1,…, xi,…,xm), представленной посредством арифметических операций умножения (*),сложения (+), вычитания (-) путем замещения булевых аргументов (xi) вероятностями их истинности Р{xi=1}.
Правила ЛВИ просты.
Конъюнкция заменяется арифметическим умножением И(a,b)=a*b.
Дизъюнкция заменяется по правилу ИЛИ(a, b) = a+b-a*b
HE(a) = 1-a
Р{xi^n=1} = Р{xi=1}
Задачу SAT можно свести к представлению данной булевой формулы с помощью арифметических операций согласно правил ЛВИ.
Незаданные (неизвестные) аргументы функции Y(x1,…,xi,…,xm) могут принимать значения 0 или 1 с равной вероятностью, следовательно, вероятность истинности каждого неизвестного аргумента равна ½. Если при присвоении каждой переменной значения ½ выходное значение преобразованной формулы больше 0, то данная формула выполнима.

Сложность вычислимости зависит от существования компактных форм представления преобразованных согласно правил ЛВИ конкретных формул, вопросы получения которых относятся к области упрощения выражений. Для бесповторных компактных булевых формул (каждый аргумент встречается один раз) вопрос решен на момент созания Рябининым И.А. ЛВИ.

@темы: Вопросы

---

Парадокс Банаха - Тарского

[Devegion]

Здравствуйте!

Возможно в вашем сообществе, кто-нибудь сможет помочь мне разобраться с доказательством парадокса Банаха-Тарского, о том, что шар можно разбить на несколько кусков и получить два точно таких же шара...

Рассматривал доказательство И. В. Ященко "ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ".
Собственно, в общем, доказательство понял, хотя возникло несколько вопросов:...

1.) Цитата из Ященко "Разобьем ее (сферу) на три равные части, причем A~B~C (~ эквивалентно) и A~B U C (U - пересечение), более того будут выполнятся: j(A) = B U C, y(A) = B, y^2(A) = C". y и j - это некоторые повороты.
Собственно я не могу понять, и это нигде не объясняется, почему подобное разбиение с такими свойствами возможно? То есть, как доказать что сферу можно разбить на три части, что бы выполнялось указанное выше соотношение? Как я полагаю, тут где-то используется аксиома выбора, но где и как, не понятно...

2.) Цитата: "Таким образом, из сферы S мы получили две сферы S плюс образ мно-ва C\Q_2. Поэтому по теореме 1, можем из одной сферы получить две."
Теорема 1 (Кантора-Бернштейна) выглядит так: Если A < B < C и A ~ C, то A ~ B ("<" - подможество). Не совсем ясно, как здесь использовать эту теорему, и куда деть C\Q_2...

Заранее спасибо

@темы: Парадоксы, Вопросы

---

Саймон Флэгг и дьявол

[Фабий]

Математики, обычно, плавают в гуманитарных знаниях, а гуманитарии недолюбливают расчёты. Однако, тем не менее, точные науки нередко вхожи в искусство, так почему бы не освещать подобные примеры в сообществе..7)

Артур Порджес
Саймон Флэгг и дьявол
(фантастический рассказ)

После нескольких месяцев напряженной работы по изучению бесчисленных выцветших манускриптов Саймону Флэггу удалось вызвать дьявола. Жена Саймона, знаток средневековья, оказала ему неоценимую помощь. Сам он, будучи всего лишь математиком, не мог разбирать латинские тексты, особенно осложненные редкими терминами демонологии X века. Замечательное чутье миссис Флэгг пришлось тут как нельзя кстати.
После предварительных стычек Саймон и черт сели за стол для серьезных переговоров. Гость из ада был угрюм, так как Саймон презрительно отверг его самые заманчивые предложения, легко распознав смертельную опасность, скрытую в каждой соблазнительной приманке.
- А что, если теперь вы для разнообразия выслушаете мое предложение? - сказал наконец Саймон. - Оно, во всяком случае, без подвохов.
Дьявол раздраженно покрутил раздвоенным кончиком хвоста, будто это была обыкновенная цепочка с ключами. Очевидно, он был обижен.
- Ну что ж, - сердито согласился он. - Вреда от этого не будет. Валяйте, мистер Саймон!
- Я задам вам только один вопрос, - начал Саймон, и дьявол повеселел. - Вы должны ответить на него в течение двадцати четырех часов. Если это вам не удастся, вы платите мне сто тысяч долларов. Это скромное требование - вы ведь привыкли к неизмеримо большим требованиям. Никаких миллиардов, никаких Елен троянских на тигровой шкуре. Конечно, если я выиграю, вы не должны мстить.
- Подумаешь! - фыркнул черт. - А какова ваша ставка?
- Если я проиграю, то на короткий срок стану вашим рабом. Но без всяких там мук, гибели души и тому подобного - это было бы многовато за такой пустяк, как сто тысяч долларов. Не желаю я вреда и моим родственникам или друзьям. Впрочем, - подумав, добавил он, - тут могут быть исключения.
Дьявол нахмурился, сердито дергая себя за кончик хвоста. Наконец он дернул так сильно, что даже скривился от боли, и решительно заявил:
- Очень жаль, но занимаюсь только душами. Рабов у меня и так хватает. Если бы вы знали, сколько бесплатных и чистосердечных услуг оказывают мне люди, вы были бы поражены. Однако вот что я сделаю. Если в заданное время я не смогу ответить на ваш вопрос, вы получите не жалкие сто тысяч долларов, а любую - конечно, не слишком дикую - сумму. Кроме того, я предлагаю вам здоровье и счастье до конца вашей жизни. Если же я отвечу на ваш вопрос - ну что ж, последствия вам известны. Вот все, что я могу вам предложить.
Он взял из воздуха зажженную сигару и задымил. Воцарилось настороженное молчание.
Саймон смотрел перед собой, ничего не видя. Крупные капли пота выступили у него на лбу. Он отлично знал, какие условия может выставить черт. Мускулы его лица напряглись... Нет, он готов прозакладывать душу, что никто - ни человек, ни зверь, ни дьявол - не ответит за сутки на его вопрос.
- Включите в пункт о здоровье и счастье мою жену - и по рукам! - сказал он.
- Давайте подпишем.
Черт кивнул. Он вынул изо рта окурок, с отвращением посмотрел на него и тронул когтистым пальцем. Окурок мгновенно превратился в розовую мятную таблетку, которую черт принялся сосать громко и с явным наслаждением.
- Что касается вашего вопроса, - продолжал он, - то на него должен быть ответ, иначе наш договор недействителен. В средние века люди любили загадки. Нередко ко мне приходили с парадоксами. Например: в деревне жил только один цирюльник, который брил всех, кто не брился сам. Кто брил цирюльника? - спрашивали они. Но, как отметил Рассел, словечко "всех" делает такой вопрос бессмысленным, и ответа на него нет.
- Мой вопрос честный и не содержит парадокса, - заверил его Саймон.
- Отлично. Я на него отвечу. Что вы ухмыляетесь?
- Я... ничего, - ответил Саймон, согнав с лица усмешку.
- У вас крепкие нервы, - сказал черт мрачным, но одобрительным тоном, извлекая из воздуха пергамент. - Если бы я предстал перед вами в образе чудовища, сочетающего в себе миловидность ваших горилл с грациозностью монстра, обитающего на Венере, вы едва ли сохранили бы свой апломб, и я уверен...
- В этом нет никакой надобности, - поспешно сказал Саймон. Он взял протянутый ему договор, убедился, что все в порядке, и открыл перочинный нож.
- Минуточку! - остановил его дьявол. - Дайте я его продезинфицирую. - Он поднес лезвие к губам, слегка подул, и сталь накалилась до вишнево-красного цвета.
- Ну вот! Теперь прикоснитесь кончиком ножа... гм... к чернилам, и это все... Прошу вас, вторая строчка снизу, последняя - моя.
Саймон помедлил, задумчиво глядя на раскаленный кончик ножа.
- Подписывайтесь, - поторопил черт, и Саймон, расправив плечи, поставил свое имя. Поставив и свою подпись с пышным росчерком, дьявол потер руки, окинул Саймона откровенно собственническим взглядом и весело сказал:
- Ну, выкладывайте свой вопрос! Как только я на него отвечу, мы отправимся. Мне надо посетить сегодня еще одного клиента, а времени в обрез.
- Хорошо, - сказал Саймон и глубоко вздохнул. - Мой вопрос такой: верна или не верна великая теорема Ферма?
Дьявол проглотил слюну. В первый раз его самоуверенность поколебалась.
- Великая - чья? Что? - глухим голосом спросил он.
- Великая теорема Ферма. Это математическое положение, которое Ферма, французский математик семнадцатого века, якобы доказал. Однако его доказательство не было записано, и до сего дня никто не знает, верна теорема или нет. - Когда Саймон увидел физиономию черта, у него дрогнули губы. - Ну вот, ступайте и займитесь!
- Математика! - в ужасе воскликнул хвостатый. - Вы думаете, у меня было время изучать такие штуки? Я проходил тривиум и квадривиум, но что касается алгебры... Скажите, - возмущенно добавил он, - этично ли задавать мне такой вопрос?
Лицо Саймона окаменело, но глаза сияли.
- А вы предпочли бы сбегать за сто двадцать тысяч километров и принести какой-нибудь предмет величиной с гидростанцию Боулдер Дэм, - поддразнил он черта. - Время и пространство для вас легкое дело, правда? Что ж, сожалею, но я предпочитаю свой вопрос. Он очень прост, - успокаивающе добавил Саймон. - Речь идет о положительных целых числах.
- А что такое положительное число? - взволновался черт. - И почему вы хотите, чтобы оно было целым?
- Выразимся точнее, - сказал Саймон, пропустив вопрос дьявола мимо ушей. - Теорема Ферма утверждает, что для любого положительного целого числа n больше двух уравнение Xn + Yn = Zn не имеет решения в положительных целых числах.
- А что это значит?..
- Помните, вы должны дать ответ.
- А кто будет судьей - вы?
- Нет, - ласково ответил Саймон. - Я не считаю себя достаточно компетентным, хотя бился над этой проблемой несколько лет. Если вы явитесь с ответом, мы представим его в солидный математический журнал. Отступить вы не можете - проблема, очевидно, разрешима: теорема либо верна, либо ложна. И пожалуйста, никаких фокусов с многозначной логикой. За двадцать четыре часа найдите ответ и докажите, что он правильный. В конце концов, человек... виноват, дух... с вашим развитием и огромным опытом может за это время немного подучить математику.
- Я вспоминаю, как туго мне приходилось с Евклидом, когда я изучал его в Кембридже, - печально заметил дьявол. - Мои доказательства никогда не были верны, а между тем истина лежала на поверхности: достаточно было взглянуть на чертеж. - Он стиснул зубы. - Но я справлюсь. Мне случалось делать и более трудные вещи, дорогой мистер Саймон. Однажды я слетал на отдаленную звезду и принес оттуда литр нейтрония ровно за шестнадцать...
- Знаю, - перебил его Саймон. - Вы мастер на подобные фокусы.
- Какие там фокусы! - сердито пробурчал дьявол. - Были гигантские технические трудности. Но не стоит ворошить прошлое. Я - в библиотеку, а завтра в это время...
- Нет, - жестко перебил его Саймон. - Мы расписались полчаса назад. Возвращайтесь только через двадцать три с половиной часа. Не буду торопить вас, - иронически добавил он, когда дьявол с тревогой взглянул на часы. - Выпейте рюмку вина и, прежде чем уйти, познакомьтесь с моей женой.
- На работе я никогда не пью, и у меня нет времени знакомиться с вашей женой... во всяком случае, теперь. Он исчез. В тот же миг вошла жена Саймона.
- Опять подслушивала у дверей! - мягко упрекнул ее Саймон.
- Конечно, - сдавленным голосом проговорила она. - И я хочу знать, дорогой, действительно ли труден этот вопрос. Потому что, если это не так... Саймон, я просто в ужасе!
- Будь спокойна, вопрос труден, - беспечно ответил Саймон. - Не все это сразу понимают. Видишь ли, - тоном лектора продолжал он, - всякий легко найдет два целых числа, квадраты которых в сумме тоже дают квадрат. Например, 32 + 42 = 52, то есть просто 9 + 16 = 25. Ясно?
- Угу!
Она поправила мужу галстук.
- Но никто еще не мог найти два куба, которые при сложении тоже давали бы куб, или более высокие степени, которые приводили бы к аналогичному результату, - по-видимому, их просто нет. И все же, - торжествующе закончил он, - до сих пор не доказано, что таких чисел не существует! Теперь поняла?
- Конечно. - Жена Саймона всегда понимала самые мудреные математические положения. А если что-то оказывалось выше ее понимания, муж терпеливо объяснял ей все по нескольку раз. Поэтому у миссис Флэгг оставалось мало времени для прочих дел.
- Сварю кофе, - сказала она и ушла.
Четыре часа спустя, когда они сидели и слушали Третью симфонию Брамса, дьявол явился вновь.
- Я уже изучил основы алгебры, тригонометрии и планиметрии! - торжествующе объявил он.
- Быстро работаете! - похвалил его Саймон. - Я уверен, что сферическая, аналитическая, проективная, начертательная и неевклидовы геометрии не представят для вас затруднений.
Дьявол поморщился.
- Их так много? - упавшим голосом спросил он.
- О, это далеко не все. - У Саймона был такой вид, словно он сообщил радостную весть. - Неевклидовы вам понравятся, - усмехнулся он. - Для этого вам не надо будет разбираться в чертежах. Чертежи ничего не скажут. И раз вы не в ладах с Евклидом...
Дьявол застонал, поблек, как старая кинопленка, и исчез. Жена Саймона хихикнула.
- Мой дорогой, - пропела она, - я начинаю думать, что ты возьмешь верх!
- Тсс! Последняя часть! Великолепно!
Еще через шесть часов что-то вспыхнуло, комнату заволокло дымом, и дьявол опять оказался тут как тут. У него появились мешки под глазами. Саймон Флэгг согнал с лица усмешку.
- Я прошел все эти геометрии, - с мрачным удовлетворением произнес черт. - Теперь будет легче. Я, пожалуй, готов заняться вашей маленькой головоломкой. Саймон покачал головой.
- Вы слишком спешите. По-видимому, вы не заметили таких фундаментальных методов, как анализ бесконечно малых, дифференциальные уравнения и исчисление конечных разностей. Затем есть еще...
- Неужели все это нужно? - вздохнул дьявол.
Он сел и начал тереть кулаками опухшие веки. Бедняга не мог удержать зевоту.
- Не могу сказать наверное, - безразличным голосом ответил Саймон. - Но люди, трудясь над этой "маленькой головоломкой", испробовали все разделы математики, а задача еще не решена. Я предложил бы...
Но черт не был расположен выслушивать советы Саймона. На этот раз он исчез, даже не встав со стула. И сделал это довольно неуклюже.
- Мне кажется, он устал, - заметила миссис Флэгг. - Бедный чертяка! Впрочем, в ее тоне трудно было уловить сочувствие.
- Я тоже устал, - отозвался Саймон. - Пойдем спать. Я думаю, до завтра он не появится.
- Возможно, - согласилась жена. - Но на всякий случай я надену сорочку с черными кружевами.
Наступило утро следующего дня. Теперь супругам показалась более подходящей музыка Баха. Поэтому они поставили пластинку с Вандой Ландовской.
- Еще десять минут, и, если он не вернется с решением, мы выиграли, - сказал Саймон. - Я отдаю ему должное. Он мог бы окончить курс за один день, притом с отличием, и получить диплом доктора философии. Однако...
Раздалось шипение. Распространяя запах серы, поднялось алое грибообразное облачко. Перед супругами на коврике стоял дьявол и шумно дышал, выбрасывая клубы пара. Плечи его опустились. Глаза были налиты кровью. Когтистая лапа, все еще сжимавшая пачку исписанных листов, заметно дрожала. Вероятно, у него пошаливали нервы.
Молча он швырнул кипу бумаг на пол и принялся яростно топтать их раздвоенными копытами. Наконец, истощив весь заряд энергии, черт успокоился, и горькая усмешка скривила его рот.
- Вы выиграли, Саймон, - прошептал черт, глядя на математика с беззлобным уважением. - Даже я не мог за это короткое время изучить математику настолько, чтобы одолеть такую трудную задачу. Чем больше я в нее углублялся, тем хуже шло дело. Неединственное разложение на множители, идеальные числа - о Ваал!.. Вы знаете, - доверительно сообщил он, - даже лучшие математики других планет - а они ушли далеко от вас - не добились решения. Эх, один молодчик на Сатурне - он немного напоминает гриб на ходулях - в уме решает дифференциальные уравнения в частных производных. Но тут и он спасовал, - дьявол вздохнул. - Будьте здоровы.
Черт исчезал очень медленно. Видно, он таки изрядно устал.
Саймон крепко поцеловал жену. Но она, с недовольной гримаской всматриваясь в лицо мужа, витавшего где-то в облаках, спросила:
- Дорогой, что еще неладно?
- Нет, ничего... Но, понимаешь, я хотел бы ознакомиться с его работой, узнать, насколько близко он подошел к решению. Я бился над этой проблемой не менее...
Он не договорил и изумленно вытаращил глаза: дьявол вновь очутился в комнате. У него был очень смущенный вид.
- Я здесь забыл... - пробормотал он. - Мне нужно... ах! Он нагнулся над разбросанными бумагами и начал их бережно собирать и разглаживать.
- Эта штука захватывает, - сказал он, избегая взгляда Саймона. - Прямо не оторваться! Если бы только мне удалось доказать одну простенькую лемму! - Увидев, что на лице Саймона вспыхнул жгучий интерес, он потупил взор, как бы прося извинения. - Послушайте, профессор, - проворчал дьявол, - я не сомневаюсь, что и вы потрудились над этим. Пробовали ли вы непрерывные дроби? Ферма, несомненно, пользовался ими, и... Будьте добры, оставьте нас вдвоем.
Последние слова были обращены к миссис Флэгг. Черт сел рядом с Саймоном, подтолкнул под себя хвост и указал на листы, испещренные математическими знаками.
Миссис Флэгг вздохнула. Погруженный в раздумье дьявол вдруг показался ей очень знакомым: он почти не отличался от старого профессора Аткинса, коллеги ее мужа по университету. Стоит двум математикам углубиться в изучение какой-нибудь мучительной и заманчивой задачи, и они...
Она покорно вышла из комнаты с кофейником в руке. Несомненно, предстояла долгая, утомительная конференция. В этом миссис Флэгг была уверена. Ведь недаром она была женой известного математика.

@темы: ))), Натуральные числа

---

[Amicus Plato]

На самом деле всё никак не продолжу писать "Пролегомены к парадоксу Банаха-Тарского".
К аксиоме выбора подбираюсь очень медленно, и, боюсь, все уже вообще про это забыли.
Нашла сегодня замечательные тексты в тему.
Не могу не поделиться!
www.elhe.ru/~dekanat/Matematika/Gim_mat1.htm
www.elhe.ru/~dekanat/Matematika/Gim_mat2.htm
www.elhe.ru/~dekanat/Matematika/Bark_komm.htm

@темы: Теория множеств, Интересные ссылки, Amicus Plato

---

[Amicus Plato]

Знаете же наверняка этот бородатейший анекдот о различиях математиков и физиков, которые проявляются во всей красе в алгоритме кипячения воды?

Задача I
Пусть у нас есть пустой чайник, кран с водой, спички, газовая конфорка.
Перед физиком и математиком ставят задачу вскипятить воду.
Действуют они одинаково.
1. Наливают воду в чайник.
2. Зажигают конфорку.
3. Ставят чайник на огонь и ждут, пока закипит.

Модифицируем Задачу I в Задачу II.
У нас уже есть чайник, наполненный водой и зажженная конфорка. Цель та же: вскипятить воду.

Физик ставит чайник на огонь и ждет, пока вода закипит.

Математик выключает огонь, выливает воду из чайника и говорит: теперь задача сводится к предыдущей. (В некоторых интерпретациях математик после этого ждет, пока придет физик и вскипятит воду)))


Так вот, я к чему: поделитесь кто чем богат в плане фольклора)))

@темы: ))), Amicus Plato, Вопросы

---

[Trotil]

30.03.2009 в 20:41

Пишет  Ksunny...:

Лента Мёбиуса.
Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них.



Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента».




Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента).




На практике прикольно получается.
Для меня вчера это было открытие =)

---

[Диана Шипилова]

Задача из книги Мартина Гарднера. Мне очень понравилось ее решать, предлагаю и вам Формулирую по памяти.

Представим себе тонкий резиновый шнур длиной в 1 км, который может растягиваться на сколь угодно. Он закреплен в одном конце, и на этом же конце сидит червячок. Червячок проползает 1 см, и после этого шнур растягивается еще на 1 км. Затем червячок снова проползает 1 см, а шнур растягивается на 1 км, потом снова то же самое... Доползет ли когда-нибудь червяк до второго конца шнура?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Очередной фокус-покус из книжки Доморяда

[Amicus Plato]

Задумайте два числа (меньше 100).
(Число и месяц рождения, сдача с рубля, возраст, размер обуви))) (Это у Доморяда примеры такие)
И сделайте с ними следующее:
Первое число умножьте на 2.
К результату прибавьте 5.
Умножьте полученное число на 50.
Прибавьте второе задуманное число.
Вычтите 365.
Скажите мне, что у вас получилось, и я назову вам ваши числа)))
(Фокус простой, как и все предыдущие)))

---

[Диана Шипилова]

И я тоже захотела предложить вам задачу из книжки, которую очень люблю Никаких специальных знаний для решения не требуется, но я рада, что, поразмыслив, додумалась до верного ответа. Надеюсь, вам понравится.

— Моя задача о Мартовском Зайце и Болванщике, — начал Грифон. — Один из них родился в 1842 году, но кто именно, этого я вам не скажу. Другой родился либо в 1843, либо в 1844 году, но кто именно, я опять не скажу. Кстати, хочу вас спросить. Знаете ли вы, что Мартовский Заяц родился в марте?
— Я не знала, — ответила Алиса, — но ничуть не удивлена.
— Я тоже, — добавил Черепаха Квази.
— Зато всем, должно быть, известно, — продолжал Грифон, — что у Мартовского Зайца есть часы, которые показывают...
— О да! — перебила Алиса. — Такие смешные часы, которые показывают число, а не час! Я их видела.
— Я имею в виду не те часы, — закричал Грифон. — У Мартовского Зайца есть другие часы, которые показывают час, как обычные часы. У Болванщика также есть свои часы. Ни те, ни другие часы не показывают точного времени. Часы Болванщика спешат каждый час на десять секунд, а часы Мартовского Зайца отстают каждый час на десять секунд.
Однажды в январе Болванщик и Мартовский Заяц поставили на своих часах точное время ровно в двенадцать часов дня.
— Знаешь, — сказал Болванщик, — наши часы не будут показывать одинаковое время до твоего следующего дня рождения, когда тебе исполнится двадцать один год.
— Совершенно верно, — подтвердил Мартовский Заяц.
Кто старше: Мартовский Заяц или Болванщик?
— Эта задача не для меня, — сказал Черепаха Квази, медленно удаляясь.
— А она действительно имеет решение? — спросила Алиса.
— Конечно! — заверил ее Грифон.
Что это за решение?

Р. Смаллиан, «Алиса в стране смекалки»

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Коль пошла такая пьянка...

[Amicus Plato]

Я тоже полистала старые книжки)
И одновременно в дополнение к записям Элы и Фабия пишу несложные фокусы с числами, взятые из книжки А.П. Доморяда "Математические игры и развлечения". М. 1961 год.
Удивительный запах у таких книг... Ни с чем не спутаешь.

Итак.
Сейчас я вам покажу два три фокуса)))

1. Задумайте любое трехзначное число. Припишите его справа еще раз. Т.е. если вы задумали 123, то у вас должно получиться 123123.
Разделите полученное число на 7. Затем, полученное частное разделите на само задуманное число (уверяю вас, оно разделится нацело))).
Новое частное поделите на 11.
В результате у вас получится 13.
Это я вам гарантирую!

2. Задумайте простое число больше трех.
Возведите его в квадрат.
Прибавьте к полученному числу 17.
И поделите на 12 с остатком.
Чему равен ваш остаток?
6

И, наконец, еще один пример моего ясновидения.

3. Задумайте трёхзначное число abc, такое, что a>c.
Переставьте цифры. Получите число cba.
Найдите разность: abc - cba.
И скажите мне из нее первую цифру)
А я вам скажу её всю (разность, я имею в виду)))

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Из не моего детства...

[Фабий]

Листал тут старый занимательный задачник 1963 года, вот хочу из него предложить пару задачек. Не особо заумных, но, на мой взгляд, интересных. Кто встречал - не подсказываем)

Отряд пионеров им. Павлика Морозова работал на участке, сажая деревья. В отряде немало бригад, но нас волнуют две из них. Волнуют потому, что главный бригады А - Витя - обещал, что его бригада посадит половину от того числа деревьев, какое будет посажено всеми остальными бригадами отряда. А глава бригады Б - Кирюша - обещал посадить столько же, сколько все остальные бригады отряда, включая бригаду А.
Работали на участке по 2 бригады, посадили 40 деревьев и под конец настал черёд бригад А и Б. Но тут-то и загвоздка. Витя должен знать, сколько посадит бригада Кирюши, а тот - сколько посадит Витина бригада, чтобы выполнить обещания.
Найти выход.
Все остальные - означает все, кроме данной. Т.е. для А - все кроме А, для Б - все, кроме Б.

Ещё одна, довольно известная, даже если боян - не грех вспомнить ещё раз)
Математик Лезан рассказыфвает, что данную задачу Люка предложил за завтраком на научном конгрессе:
Задача Люка
Каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется пароход
В тот же момент отправляеться пароход из Нью-Йорка в Гавр
Переезд занимает ровно 7 суток как в том так и в другом направлении. Пароходы приходят в 12 часов дня.
Сколько судов своей компании встретит пароход отправляющийся сегодня в польдень из Нью-йорка в Гавр?

Сейчас как раз приблизительно время завтрака) Позднего...

@темы: Головоломки и занимательные задачи