дескриптивная статистика

[feet of flame]

Вопрос не из математики, но может кто ответит?
Всегда ли, если ковариация (COVxy) равна +1 (то есть прямая имеет позитивный подъём),
то корригированный коэффициент Пирсона (Pkorr) тоже равен одному?
(То есть между данными x и у существует сильная статситическая зависимость?)

@темы: Вопросы

---

Реклама

[Дилетант]

Рекламирую дружественное сообщество, найденное Паломником Оптимизма.
Называется: !Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ!
Находится вот здесь: http://www.diary.ru/~eek/

)))
Обращайтесь к профессионалам )))

@темы: Техническая запись

---

[Паломник Оптимизма!]

Кстати, на сообществе !Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ! Некто Robot выложила тест.

Ну ка посмотрим кто круче =)

Тест на логическое мышление
Для взрослых и очень умных детей.
Автор: Мирослав Войнаровский psilogic

http://www.hr-portal.ru/pages/hu/logika.php
Это не юмор, а вполне нормальный логический тест под маской юмора.
У меня 27 очков.

@темы: Тесты

---

Давид Гильберт

[Amicus Plato]

Про Гильбертово пространство напишу попозже.
А сейчас об удивительном математике — Давиде Гильберте.
Вернее, о его "проблемах", которые так и называются Проблемы Гильберта.
*Хочется поддаться облазну и поискать это в интернете, а не писать своими словами, а главное: не набирать своими руками... Но дело чести — ничего не попишешь... )))
Итак, в своем докладе "Математические проблемы" в 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже, 8 августа, Гильберт сформулировал 23 проблемы математики.
Ни до, ни после этого ни один математик не выступал с научным сообщением, охватывающим проблемы математики в целом!
Перечислять эти проблемы я здесь не буду: уж больно некоторые из них специфичны.
Только процитирую небольшой отрывок из вступительной части доклада, в которой сформулирован "тезис", выражающий глубокую уверенность в неограниченном могуществе человеческого познания и дающий мощный отпор агностицизму (как раз к этому я перейду после цитаты)

"... вот проблема или решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления; ибо в математике не существует Ignorabimus! ("мы не будем знать")"

Гильберт был одним из самых разносторонних и широко одаренных математиков. (Гильбертово пространство, Гильбертов кирпич, оператор Гильберта-Шмидта, теоремы Гильберта, финитизм Гильберта, система аксиом Гильберта — вот лишь часть терминов, носящих его имя).
Но я хочу рассказать о, наверное, самом масштабном его проекте. О метаматематике.
В начале 20 века математику очень сильно лихорадило. Парадокс Рассела пошатнул основы молодой теории множеств. И при этом требовалось лишь легкое изменение в формулировке, чтобы перевести этот парадокс в противоречие, которое можно было бы сформулировать в терминах самых основных логических понятий. Никогда ранее парадоксы не возникали на таком элементарном уровне, затрагивая так сильно самые фундаментальные понятия двух самых "точных" наук — логики и математики.
Вот как раз в это сложное для математики время Гильберт выступил с проектом программы обоснования математики.
Основной проблемой стал поиск надежного метода доказательства непротиворечивости классической математики.
Такой метод и был предложен Гильбертом. Он состоял из двух этапов.
Прежде всего, математика должна быть формализована, т.е. нужно построить формальную систему, из аксиом которой с помощью некоторого четко описанного множества правил вывода можно было бы вывести все основные математические теоремы.
В качестве второго шага Гильберт собирался доказать непротиворечивость формальной математики. Предложенный им для этого метод основан на трактовке непротиворечивости как отсутствия противоречия, т.е. отсутствии двух теорем, являющихся отрицанием друг друга.
Так вот, к чему я веду.
Программа Гильберта оказалась НЕВЫПОЛНИМОЙ.
В 1931 году немецкий математик (величайший, по моему мнению, мистик от математики) Курт Гёдель доказал, что всякая непротиворечивая формализация арифметики неполна в том смысле, что всегда можно указать истинное арифметическое предложение, которое недоказуемо средствами данной формальной системы.
Надежды Гильберта на формализацию всей математики не оправдались…
А самое, на мой взгляд, важное это то, что Гёдель показал, что если формальная система НЕПРОТИВОРЕЧИВА, то хотя УТВЕРЖДЕНИЕ О ЕЕ НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ выразимо на языке этой системы, его НЕЛЬЗЯ ДОКАЗАТЬ средствами этой же системы.
Иными словами, мы никогда не можем знать достоверно противоречива формальная система или нет.
Можем только полагаться на свою интуицию!
Вот такие дела...

@темы: Amicus Plato, Люди

---

[Паломник Оптимизма!]

А вот расскажите понятно о дискретной математике, в частности, мне нужно знать, как можно понять является ли набор полный или нет?

@темы: Вопросы

---

"Нет бога кроме Аллаха…":

[chebur12]

Первая теорема: нет коммутативных алгебр, кроме алгебр непрерывных функций!
Вторая теорема: нет $C^*$-алгебр, кроме операторных $C^*$-алгебр!(С)

Что такое Гилбертово пространство?

@темы: Вопросы

---

Кватернионы

[Amicus Plato]

Кватернионы образуют четырехмерную ассоциативную (но не коммутативную) алгебру над полем действительных чисел.
Ассоциативность значит следующее (в школе это называется сочетательным законом):

X(YZ)=(XY)Z=XYZ

А некоммутативность вот это:

XY # YX

то есть от перемены мест множителей произведение меняется )))
Вот так-то! )))
Причем, это ЕДИНСТВЕННАЯ ассоциативная, некоммутативная алгебра над полем действительных чисел без делителей нуля.
Произвольный кватернион Х может быть записан следующим образом:

X=x0*1+ x1*i+ x2*j+ x3*k,

где 1, i, j, k – элементы базиса. Причем, 1 – единица алгебры кватернионов, а умножение для остальных элементов базиса задается таблицей:

ii = -1, ij = k, ik = -j
ji = -k, jj = -1, jk = i
ki = j, kj = -i, kk = -1

Из этой таблицы очень хорошо видна некоммутативность: от перемены мест базисных элементов их произведение меняется.

В кватернионах различают скалярную часть x0 и векторную – V = x1*i+ x2*j+ x3*k, так что:
X = x0 + V.

Кватернионы возникли в 19 веке при попытках построить многомерный аналог поля комплексных чисел.
А достаточно вскоре было найдено применение кватернионов в электродинамике и механике.

Вот, к примеру, «произвольное вращение 3-мерного пространства вокруг начала координат может быть задано при помощи некоторого кватерниона Р с нормой 1 (вращение, соответствующее Р, переводит вектор Х в вектор Р*Х*Р^(-1))» )))

@темы: Amicus Plato, Комплексные числа

---

Великая сила чисел

[Amicus Plato]

У сообщества держится постоянное число постоянных читателей (простите за каламбур)) — 46.
Судя по тому, что я вижу новые ники, кто-то приходит.
Это означает (по закону сохранения), что кто-то и уходит.

Так вот, к чему я.
Приветствую всех приходящих, и благодарю тех терпеливых читателей, которые всё еще с нами ))))
Спасибо всем! )))

@темы: Техническая запись

---

В тему предыдущего поста

[Amicus Plato]

Карл Фридрих Гаусс сказал: «Математика – царица всех наук».

Но кто-то (не знаю, кто) сказал другое: «Математика – служанка всех наук».

Истина, как мне кажется, в объединении (точнее, пересечении) этих двух высказываний.



*А вот свиноматка — симпатична разве что в преддверии года свиньи... А так — по-моему не самое точное сравнение ))))

---

Кто главнее?

[Тимурио]

В одно время меня один человек утомил тем, что постоянно доказывал, что математика – главная из точных наук и даже вообще из всех наук. Он говорил, что математика является связующим звеном между всеми другими точными науками. То есть физика, химия и прочие другие пользуются математическим аппаратом для своего описания мира. В то же время математика не пользуется ничем из естественных наук.



Свою точку зрения он весьма красочно описывал на примерах. Например, называл математику такой большой свиноматкой, вокруг которой бегают всякие поросята-науки, которые кормятся за счет нее.



Я с ним был в корне не согласен. Ведь если брать объемы наук, правда как их сравнивать не представляю, то вокруг этой свиньи бегают здоровенные боровы, которые все просят титьку… Но это ладно, лирическое отступление, я не считаю математику главной наукой. Да, математика связывает другие науки. Но ведь при этом она является инструментом, с помощью которого естественные науки описывают мироздание. Здесь нет ничего главного, скорее она выступает в роли слуги…



Я вообще думаю, что это неверно выделять какую-нибудь науку и ставить ее во главе угла. Математики бы не было без стремления человека познать мир. Сначала это познание было качественным, то есть на уровне рассуждений. Потом для простейших расчетов появилась математика, дала общий язык для всех других наук.



Зачастую, математика развивается за счет физики. Физики не могут решить какую-нибудь прикладную задачу. Тут им на помощь приходят математики, разрабатывают математический аппарат для физиков и те в итоге добиваются какого то результата. Все взаимосвязано. Естественные науки и математика не главнее друг друга, они развиваются за счет друг друга.



Быть может я не прав, но эти споры, про то кто главнее, уже порядком надоели.



PS Немного путанно, но как умею...

---

Гиперкомплексные числа

[Amicus Plato]

Для людей, совсем далеких от математики, сообщаю, что сами математики тоже не чужды некоторым корпоративным условностям. Это отразилось и на терминологии. В частности, в слове "комплексные", когда речь идет о числах, ударение ставится на второй слог: "комплЕксные". То же самое относится и к гиперкомплЕксным числам.

Гиперкомплексное число — обобщение понятия комплексного числа, возникшее в XIX веке при попытке построить числовую систему в многомерном векторном пространстве.
Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Большая проблема возникла со свойствами умножения этих векторов.
Дело уткнулось в так называемые "делители нуля".
Если для примера взять обычную алгебру действительных чисел, то для нас вполне естественно, что при умножении двух ненулевых чисел, всегда получится число, отличное от нуля. Это и означает, что у нуля нет делителей.
Если рассматривать гиперкомплексные числа, здесь дело обстоит совсем по-иному.
Делитель нуля — это такой ненулевой элемент, произведение которого на некоторый (другой) ненулевой элемент равно нулю.
Существование делителей нуля означает, что однозначно задать операцию умножения НЕЛЬЗЯ!
И алгебра гиперкомплексных чисел с делителями нуля мало для чего может пригодиться.
Было доказано, что размерность действительной алгебры без делителей нуля может принимать лишь значения 1, 2, 4 или 8.
Размерность 1 — это та самая алгебра вещественных чисел, с которой каждый из нас имел дело.
Размерность 2 задает комплексные числа.
Размерность 4 — это кватернионы.
И, наконец, размерность 8 — октавы, или алгебра Кэли.

Про всё это тоже напишу.

@темы: Amicus Plato, Комплексные числа

---

:)

[chebur12]

Знаете ли вы, что кошка, которая гуляет сама по себе - это кошка Мебиуса? (c)

@темы: )))

---

Комплексные числа.

[Паломник Оптимизма!]

Надо заметить, что учусь я только на первом курсе. И мне довольно таки интересно учится.
Но вот теория Комплексных чисел буквально разрушила все мое мировозрение! Это даже круче чем пределы, ей-богу.
Ну, думаю - че я один страдать буду чтоль? Вот и ...это.. того... мучайтесь.

Итак, комплексные числа.
Как мы знаем все целые, рациональные, дробные, отрицательные, иррациональные числа находятся на некой прямой, и все эти числа называются "действительными числами". Прямую не мучаясь назвали "числовой прямой". Т.е. грубо говоря - числа находятся в одномерном пространстве.
Если же построить декартовую систему координат, т.е. к числовой прямой присобачить такую же прямую перпендикулярную ей и пересекующую ее в точке ноль, то мы получим двумерное пространство комплексных чисел.
Самое важное в комплексных чиселах - это константа "мнимая еденица". Это корень из минус еденицы.
Когда препод эту чушь написал на доске, я было вякнул, что такого не бывает. Меня осадили.
Соответственно квадрат мнимой еденицы, это есть минус один.
Грубо говоря, в начальных классах и позже, нас подло обманывали говоря, что квадрат ЛЮБОГО числа - есть число положительное.
Как оказалось сё - цветочки. А ягодки пошли на следующих минутах.
Математики покумекали, покумекали и порешили - считать комплексные числа по формуле Z = a + ib. Быть посему.
Напоследок они пояснили что Z - это собственно точка и есть, а - это ее действительная координата, b - мнимая, i - мнимая еденица. При этом и а и b - действительные числа.

Соответственно энта вот стрелочка от нуля до точки - сё рекут комплексным числом.
Вот.
Соответственно если b=0 то Z=a - действительное число.
Если а=0 то Z=b - мнимое число.

Модулем же комплексного числа, как это ни странно, называется расстояние от начала кооординат до комплесного числа. Т.е. точно так же как модуль вектора. И считается точно так же.
(Связи с временным отсутствием ворда пишу так... уж не обессудьте)
r = |Z| = Корень квадратный из (а² + b² = (а² + b²^1\2
Аргументом комплексного числа называется угол между положительным направлением оси ReZ и вектором r. Причем угол отсчитывается против часовой стрелки, ну или для самых шустрых можно и по часовой, но тады брать со знаком "-".
Т.е. запись выглядит так:
φ = arg Z (0 ≤ φ ≤ 2п)
Или:
tg φ = b/a
Соответственно φ выразим:
φ = arctg b/a, но это такая хитрая формула, что соответствует только для первой и четвертой четверти.
φ = (arctg b/a) + П, это для второй и третьей.

Решим простую задачку. (r, φ известно найти (a, b)
а = r * cos φ
b = r * sin φ
Зная, что Z = a + ib получим
Z = r * cos φ + r * sin φ * i = r * (cos φ + sin φ * i) - тригонометрическая форма записи комплексного числа.

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Пример:
Z = -3 -3i
a = -3
b = -3
r = (а² + b²^1\2 = 3 * (2)^1\2 (три корня вторых)
φ = arctg (-3/-3) + П = 5П/4
Ответ: Z = -3 -3i = (18)^1/2 * (cos 5П/4 + i * sin 5П/4)
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Формула Эйлера.
е^iφ = cos φ + sin φ
В общем-то опять бред, да? Экспонента - график-то как у показательной, а синус, косинус - кривая косинусоида. Ничего общего. Ан нет. Не все так просто.
Доказательство позже.
Z = r * (cos φ + sin φ * i) = r * е^iφ - показательная форма записи комплексного числа.

Действия над комплексными числами.
1) Два комплексных числа равны, ежели равны их действительные и мнимые части.
2) Чтобы сложить(вычесть) два комплексных числа нужно сложить(вычесть) соответственно их действительные и мнимые части.

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Z = -3 - 3i
Z = 10 + 2i
Z + Z = (10 + (-3)) + (-3 + 2)i = 7 - 1i
Z - Z = (-3 - 10) + (-3 - 2)i = -13 -5i
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

3) Умножение.
(a1 + b1*i)*(a2 + b2*i) = a1*a2 + b1*a2*i + a1*b2*i + b1*b2*i² = (a1*a2 - b1*b2) + (a2*b1 + a1*b2)i
Первая часть (a1*a2 - b1*b2) - это действительная часть комплексного числа (там стоит разность, потому что i² , как мы помним, равно -1), а это (a2*b1 + a1*b2) - мнимая часть комплексного числа.

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Z = -3 - 3i
Z = 10 + 2i
Z * Z = ((-3)*10 - (-3)*2) + ((-3)*10 + (-3)*2)i = -24 -36i
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

4) Деление.
Числитель и знаменатель надо умножить на комплексное сопряженное к знаменателю.
(a1 + b1*i)/(a2 + b2*i) = (a1 + b1*i)*(a2 - b2*i) / (a2 + b2*i)*(a2 - b2*i) = (a1*a2 + b1*b2)/(а2² + b2² + (a2*b1 - a1*b2)/(а2² + b2²i

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Z = -24 -36i
Z = 10 + 2i
Z / Z = ((-24)*10 + (-36)*2)/(10² + 2² + ((-36)*10 - (-24)*2)/(10² + 2²i = -3 -3i
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Свойства операций.
1) Комутативность Z1 + Z2 = Z2 + Z1
Z1 * Z2 = Z2 * Z1
2) Ассоциативность (Z1 + Z2) + Z3 = Z1 + (Z2 + Z3)
(Z1 * Z2) * Z3 = Z1 * (Z2 * Z3)
3) Диструбутивность (Z1 + Z2) * Z3 = Z1 *Z3 + Z2 * Z3

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
1) При перемножении двух коплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются.
Z1 = r1 * (cos φ1 + sin φ1 * i)
Z2 = r2 * (cos φ2 + sin φ2 * i)
Z1*Z2 = r1*r2 (cos (φ1 + φ2) + sin (φ1 + φ2)*i)2
2) При делении двух коплексных чисел в тригонометрической форме их модули делятся, а аргументы вычитаются.
Z1/Z2 = r1/r2 * (cos (φ1 - φ2) + sin (φ1 - φ2)*i)2
3) При возведении в степень коплексное число в тригонометрической форме модуль возводится в степень, а аргументы умножаются на степень.
Zª = rª (cos (φ*a) + sin (φ*a) * i)
4) Извлечение корня.
Z^1/n = r^1/n * (cos ((φ + 2Пk)/n) + sin ((φ + 2Пk)/n))
Где к = 0,1,....,n-1

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Z = 2 (cos 10 + i sin 10)
Возведем в шестую степень.
Z^6 = 64 (cos 60 + i sin 60) = 32 + 32* 3^1/2 * i

1^1/3 = ..
r = 1 φ = 0
k = 0,1,2
k=0
Z = 1 (cos 0/3 + i sin 0/3) = 1
k=1
Z = 1 (cos 2П/3 + i sin 2П/3) = -1/2 + (3^1/2)/ 2 * i
k=2
Z = 1 (cos 4П/3 + i sin 4П/3) = -1/2 - (3^1/2)/ 2 * i

Т.е. у корня в третьей степени будут три корня. Так и должно быть если бы раскладывать по формуле Бинома-Ньютона.
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Действия над комплексными числами в показательной форме.
Z = r * е^iφ
1) Z1*Z2 = r1*r2 * е^((φ1+φ2)*i)
2) Z1/Z2 = r1/r2 * е^((φ1-φ2)*i)
3) Zª = rª * е^iφa
4) Z^1/n = r^1/n * е^(i(φ + 2Пk)/n), где к = 0,1,..,n-1

Уж необессудьте но геометрическое отображение на плоскости и доказательство формула Эейлера мне лень писать. Точно так же мне лень было писать доказательства всех тех формул, что приведены мной выше.

Но если случилось невероятное - кто-то это понял и больше того заинтересовался, то могу выложить.

@темы: Комплексные числа

---

9 лекций. С.В. Жак

[lyambda]

10. Математические модели и гуманитарные науки

Появление компьютеров привело к пересмотру многих понятий и подходов во всех смежных науках – технике, экономике и пр.
Известно, что появление компьютеров серии ЕС ( попыток копирования IBM) потребовало существенных изменений в технологии химической и лесообрабатывающей промышленности: компьютеры не работали на плохой типографской краске и недостаточно гладких перфокартах!
Традиционная система подхода к ремонту любых изделий для компьютеров выявила серьезнейшие недостатки ее: из-за отсутствия копеечных деталей ( и копеечной стоимости ремонта) простаивала техника, стоимость эксплуатации которой оценивалась в сотни и тысячи рублей! Стало ясно, что платить нужно не за ремонт ( при этом, как говорилось в одной из интермедий Аркадия Райкина «У меня всегда будет твой кусок масла на мой кусок хлеба»), а за его отсутствие, за профилактику. И эта идея начала ( к сожалению, очень медленно) проникать и в другие отрасли, даже в оплату сотрудников детских садов: нужно платить им тем больше, чем меньше болеют дети.
Естественно, сильнее всего сказалось такое «обратное влияние» компьютеров в тех сферах знания, которые теснее с ними связаны, прежде всего, в прикладной математике.
Почти сразу возникла поляризация взгляда на то, что считать решением задачи. Поскольку в те годы Институт математики РАН и ВЦ РАН размещались в одном здании, но на разных этажах, шутя говорили, что есть разное понимание – «в смысле 2-го или 3-го этажа». Задача считалась решенной «в смысле 3-го этажа», если для нее доказано существование ( а еще лучше – единственность) решения – пусть и не предлагалось путей хотя бы приближенного его отыскания. Задача считалась решенной «в смысле 2-го этажа», если была составлена программа, по которой компьютер выдавал какие-то колонки цифр – пусть и отсутствовали доказательства близости этих цифр к действительному решению. Ясно, что эти шутливые определения – гипертрофия двух различных подходов, доведение их до абсурда.
Можно привести примеры, когда исследовались свойства математических объектов, доказывались и публиковались теоремы о них, а потом оказывалось, … что таких объектов не существует. И наоборот, известны примеры работы программ, выдаваемые которыми результаты очень сильно отличались от того, что должно быть получено, когда не выявлялись важнейшие особенности рассматриваемого процесса. Необходимо согласование теоретических исследований и вычислительных процедур поиска решения с контролируемой точностью – для поиска черной кошки в темной комнате нужно знать, что она там есть, а потом продумать метод поиска.
Наряду со строгими оценками скорости сходимости алгоритмов и трудоемкости задач, с выделением классов NP– полных задач (трудоемкость решения которых экспоненциально растет с ростом их размерности), возникли оценки их практической реализации. При этом выяснилась существенная разница этих типов оценок.
Теоретически «безнадежная» задача о ранце с бинарными переменными ( к которой сводится простейшая задача о выборе портфеля инвестиций, а также задача оценки и отбора перспективных проектов и многие другие) эффективно решается на практике для задач реальных размеров. То же относится и к известной задаче коммивояжера.
Хотя теоретически симплекс-метод решения задач линейного программирования может сводиться к полному перебору вершин ( и показано существование широких подклассов таких задач, когда это реализуется), практическая оценка числа итераций в нем имеет порядок 2m , где m - число ограничений.
Наряду с необходимыми теоретическими исследованиями положения оптимума (максимума или минимума целевой функции) в задачах, сводимых к одному или нескольким критериям, зависящим от одного переменного ( но достаточно сложного вида, затрудняющего этот теоретический анализ), получили широкое распространение интерактивные программы «панорамного» типа – анализ табулирования критериев в изменяемой области с изменяемым шагом. При наличии реальной нижней границы для шага изменения аргумента такие программы не теряют положение оптимума, но несравненно проще и нагляднее анализа уравнений для стационарных точек. Упрощенно говоря, компьютер для таких задач выступает «противником» дифференциального исчисления!
Такая поляризация взглядов заставила вновь (после известных дискуссий об основах математики в 30-е годы) обратиться к проблемам строгости в математике, и вообще в «точных» науках, и их соотношению с гуманитарными, «неточными» науками. И в этом вопросе важнейшую (и не до конца оцененную) роль сыграли статьи и докторская диссертация Ю. Шрейдера, который показал теснейшую связь и размытость границ между ними. Им было показано ( а скорее, подчеркнуто), что абсолютной строгости не существует, что «точные» науки далеко не так точны, как кажется. А гуманитарные науки, во-первых, все более математизируются, все больше используют точные методы (и для формального анализа текстов и тестов, и для психологических оценок, и даже для исследований в области эстетики), а во-вторых, существенно влияют на «точные» науки, прежде всего, путем формирования мировоззрения исследователей.
Легко также видеть, что вся идеология иерархического введения основных понятий в языках программирования и в самих программах тесно связана с основными понятиями грамматики, разложения всех понятий по укрупненным «ящикам» категорий и типов ( глаголы, существительные, прилагательные и т.д., времена и падежи аналогичны типам переменных, файлам и идентификаторам в программировании).
Работы в области искусственного интеллекта, то есть попытки передать компьютеру хотя бы часть задач, относящихся к компетенции человеческого мозга, выявили не только отсутствие адекватного аппарата для их формализации, но и пробелы в традиционно формализуемых областях – логике, методам классификации. Д.А. Поспеловым и его сотрудниками было показано, что «на бытовом уровне» не работают ни традиционные приемы классификации (они должны зависеть не только от формальных правил, но и от менталитета и образа жизни тех, кто осуществляет классификацию), ни формальные правила «аристотелевской» логики (кванторы всеобщности, понятия «всегда» и «никогда» в реальных условиях означают «как правило» и «чаще всего»).
Соответственно в формализованных моделях и методах получили «права гражданства» эвристические приемы, продиктованные соображениями «здравого смысла», и зачастую ускоряющие процесс решения задач, процесс принятия решений ( но отнюдь не гарантирующие этого). Более того, во многих задачах возросла роль «человеческого фактора». Появилась даже аббревиатура ЛПР – лицо, принимающее решение, вмешивающееся в ход решения и выбор той или иной модели, широкое (почти обязательное) распространение получили «дружественные интерфейсы» и диалоговые, интерактивные процедуры решения задач.
Наличие различных подходов к формализации и методам решения задач привели к необходимости введения для их оценки нетрадиционных критериев – красоты и наглядности модели и алгоритма.
«Красивые самолеты лучше летают!» - Туполев, и «Теория должна быть красивой» - П.-А.-М. Дирак, Лекции по квантовой теории поля. М.,»Мир»,1971, в оригинале «Physical Law should have mathematical beauty”.
Теперь, в частности, алгоритмы предпочитают описывать не громоздкими детальными блок-схемами и формальными операторными цепочками, а наглядными и ясными структурными схемами.
Близка к этому подходу и «идеология» Мефистофеля:
Da seht, dass Ihr tiefsinnig fasst. Придайте глубины печать
Was in des Menschen Hirn nicht passt; Тому, чего нельзя понять.
Fuer was dreingeht und nicht dreingeht Удачные обозначенья
Ein praechtig Wort zu Diensten steht. Вас выведут из затрудненья.
(Goethe, Faust) (Перевод Б.Пастернака)

Продолжение следует

@темы: С.В. Жак, Публикации

---

По просьбам трудящихся...

[Minority]

Продолжаю рассказывать ТРИЗ

Если верить Мюнхаузену, пойманная им лисица ухитрилась выскочить из собственной шкуры. Неважно, что эта выдумка заставляет нас улыбаться. В ней заключен один из принципов ТРИЗа: Совместить несовместимое

Во всех изобретательских задачах встречаются технические противоречия. Они выглядят так: "анная часть тенической системы должна обладать свойством А, чтобы выполнять одно действие, и свойством анти-А, чтобы выполнять другое действие".

В большинстве случаев технические противоречия можно разрешить множеством способов, но мы ищем самый оптимальный по скорости и затратам на воплощение его в жизнь.

И разбор задачки:
Нужно измерить температуру маленького жучка-долгоносика. Обычным термометром не выходит - он слишком большой.

Вывод: у нас есть маленький жучок, который должен стать большим на время измерения температуры. Это техническое противоречие.
Лирическое отступление: противоречие большой-маленький является одним из самых простых

Так как нас интересует жук в общем, а не какой-то конкретный, то понятное дело, что ищется среднее значение температуры.
Так что, если мы заполним, к примеру, стакан жуками, мы убьем сразу двух зайцев: получим среднюю температуру кучи жуков одним измерением, причем самым обычным термометром.

Ну и задачку без разбора. Думаю, с теорией их решить проще, чем без нее)) Думайте =)

В длинной резиновой трубке надо очеь точно сделать много отверстий диаметром 10 мм. Вообще-то нетрудно пробить или просверлить отверстия, но резина гибкоя, под инструментом она растягивается. Сделать отверстия нужного размера очень сложно. Мастер попробовал прожигать отверстия раскаленным прутиком, но края обгорали и крошились. Как быть?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

ударим по заблуждениям!!!!

[chebur12]

Э... прения в коментариях к вопросу Леночок о радуге навели на следующую мысль.... давайте опишем свои детские и не детские заблуждения в отношении различных физических и математических явлений!

Это и полезно и забавно
*
если Amicus Plato не возражает

@темы: Вопросы

---

Вчитайтесь, и вы не пожалеете!

[Amicus Plato]

НЕИЗВЕДАННЫЙ МИР

Козырев Н. А. Неизведанный мир
// 0ктябрь. 1964. N 7. С. 183-192.

С первых дней жизни начинается познание человеком окружающего его Мира. В маленьком Мире ребенка все целесообразно. Ребенок знает, что, спросив: "Для чего?" - он получит ответ на этот вопрос. Но вот расширяется Мир, растворяется окно, и под шум капель весеннего ливня раздается вопрос: "Почему идет дождь?".

- Помнишь, я спросил, для чего ты разорвал картинку, а ты сказал - это я не нарочно, я просто потянул за уголок, и она разорвалась? Так и дождь, он идет не нарочно, он идет потому, что в небе собрались темные тучи.

Так постепенно все больше и больше новый вопрос "почему?" начинает вытеснять обычный в детстве вопрос "для чего?". Опыт нашей жизни показывает, что вопрос этот законный, что на него следует искать ответ. Таково глубочайшее свойство Мира, называемое причинностью. Благодаря этому свойству возможно научное познание.

Вероятно, трудно отказаться ребенку от милого для его сердца целесообразного восприятия Мира и перейти к суровой причинности естествознания. Но здесь помогает система школьных занятий, которая, по выражению гeтевского Мефистофеля, дух человека дрессирует и зашнуровывает в испанский сапог логического мышления. Знакомство со строгой логикой математических доказательств дает возможность пользоваться замечательным инструментом математического анализа. Этим инструментом можно из опытов естествознания извлекать далекие выводы и оценивать их достоверность. Постоянно встающий перед естествоиспытателем вопрос "почему?" ведет его все дальше в поисках глубоких принципов, охватывающих возможно более широкий круг явлений. В конечном счете эти принципы должны выражать основные свойства материи, пространства и времени. Логика и математика превратили учение об этих общих свойствах Мира в точную науку - теоретическую механику, являющуюся гордостью человеческой мысли. По своему содержанию эта наука должна быть высшим обобщением наших знаний о Мире и быть сутью естествознания.

Так почему же, несмотря на ее значение и успехи, она эмоционально воспринимается нами как наука сухая, а может быть, даже и скучная? Едва ли обманывает нас это ощущение. Скорее всего, оно указывает на неполноценность принципов точных наук. Дело заключается не в тех несовершенствах знаний, которые могут постепенно устраняться ходом научных исследований, а в глубокой неадекватности Мира точных наук и действительного Мира, в котором живем мы. Разрыв этот настолько глубокий, что в точных науках нет даже перспективы передать великую гармонию жизни и смерти, являющуюся сущностью нашего Мира. Нарушив эту гармонию, точные науки исследуют только процессы увядания и смерти. . .
...

*А вы знаете о Козыреве? А вы знаете о его экспериментально подтвержденных выводах об активных свойствах времени?

@настроение: он поэт

@темы: Amicus Plato, Публикации, Люди

---

9 лекций. С.В. Жак

[lyambda]

10. Математические модели и гуманитарные науки

Продолжение

Опасными являются издавна встречающиеся спекуляции на математических результатах, стремление экстраполировать конкретные математические результаты в область философии и теологии. Так, в 18-м веке Мопертюи, восхищенный красотой вариационного принципа в механике, считал это доказательством (!) существования Бога, а Гвидо Гранди, анализируя ряд
1-1+1-1 +…и получая для него два разных значения суммы (0 и ½ , писал: «равенство 0=1/2 доказывает, что мир мог быть создан из ничего»!
В 18-м веке это было более или менее объяснимо, хотя в 19-м веке было показано, что полученное противоречие является следствием недопустимых действий с расходящимися рядами. Но удивительно, что и в наше время, на примере того же ряда (!) делаются похожие мистические выводы (например, в одной диссертации на соискание степени доктора философских наук). Недалеко ушел ее автор от английского поэта 17-го века Александра Попа, восклицавшего
Почто, о боги, в этом мире
Должно быть дважды два – четыре?
Со времен «архейской эры» ламповых компьютеров до современной эпохи виртуальной реальности и сети INTERNET, оплетающей весь мир, предоставляющей возможности эффективного и почти мгновенного общения со всем миром, учёные и преподаватели учились работать с этой «мыслящей техникой», учили работать с ней студентов, инженеров и ученых, открывали новые области ее приложения и новые пути исследования. Они пытались привить новый менталитет, изменить предубеждение о невозможности ее применения в самых «человеческих» областях знания, развивались вместе с чрезвычайно бурным развитием компьютеров. При этом, конечно, возникали вопросы не только о возможностях новой техники, но и о том, кто кого учит: мы – компьютер (перефразируя известную песню «Такая у нас работа – учить их задачи решать») или компьютер – нас? Возникала (и продолжает развиваться) новая «компьютерно- информационная» парадигма.
Сейчас странно вспомнить то время, когда программы писались (и публиковались) «в кодах» конкретных вычислительных машин (все эти тома давно отправились в макулатуру), когда шли серьезные дискуссии о том, что может и чего не может вычислительная машина, нужно ли приспосабливать ее для анализа, редактирования и генерирования текстов ( или оставить «богу – богово, человеку – мышление, а машине – вычисления» ), когда на лекциях о возможностях вычислительных машин и их прогрессе нередко задавались вопросы : «А кому это надо?» (особенно в аудиториях партийной элиты и преподавателей «общественных» дисциплин).
Теперь никого не удивляют компьютерные эффекты в кинофильмах и на телеэкране, компьютерный перевод и правка текстов, восхищение компьютерами и компьютерными чудесами, (порой раздражающее своей примитивностью – но это издержки роста). Но возникает и противоположная опасность, своеобразная «компьютерная эйфория»: убеждение, что теперь компьютер сам может справиться со ВСЕМИ проблемами, и даже без особых усилий со стороны людей – вот только надо, чтобы «технари» еще раз в 10 увеличили бы быстродействие, добавили бы еще несколько ГБ (гигабайтов) памяти, да сделали бы несколько цветных экранов!
Показательна в этом отношении история взглядов на возможности автоматического, компьютерного перевода текстов (статей, докладов, романов и повестей) с одного языка на другой. Вначале считалось, что проблема в принципе решена самим появлением компьютеров: нужно лишь ввести в память компьютера словари обеих языков (с их эквивалентами в другом языке) и грамматические правила! Затем были осознаны столь значительные трудности (синонимы, идиомы, роль ударений и тональности, роль контекста и пр.), что были приостановлены разработки в этом направлении. И лишь много позже к ним вернулись, но сейчас роль автоматического перевода сводится к выработке подстрочника, подлежащего квалифицированной правке, да и то ориентированного на узкие специализированные отрасли знания со своим специфическим словарем и стилем изложения. И на этом уровне ведущие научные журналы переводятся и издаются в США за 2-3 недели!
Для любого уровня развития вычислительной техники всегда найдутся такие математические задачи, с которыми эта техника справиться не может. Применение компьютеров требует существенного изменения образа мышления, менталитета, сочетания абстрактно-философского осмысления задач и процессов с конкретным формальным описанием задач, которое может быть понято компьютером и им обработано. При этом многие клише устаревают, многие догмы и мифы уходят в прошлое.
Развитие вычислительной техники дает несравненно более наглядные примеры основных положений диалектики (переход количества в качество, отрицание отрицания, спираль познания и т.п.), чем традиционно кочевавшие по учебникам философии со времен Гегеля и Энгельса – один из примеров уже приведен выше.
Рост быстродействия и объема памяти компьютеров последовательно приводил к переходу от кодирования программ к описанию задач на уровне все более обобщенных процессов и моделей. Возникла идеология последовательно обобщаемых моделей Э.Тыугу, объектно-ориентированных языков, широкого использования визуализации, графического описания результатов решения задач (на несколько порядков более информативного). Всё шире интерактивное взаимодействие с компьютером, создание «дружественных» интерфейсов, а в ближайшем будущем – словесных, семантических, голосовых способов управления компьютером – и на уровне постановки задач, и на уровне управления ходом их решения.
Давняя идея интерактивного взаимодействия с компьютером и одновременного решения ряда задач не могла реализоваться при малой скорости их работы (общение с задержкой ответа на минуты напоминало беседу с сильно заторможенным собеседником), но легко реализуется при современных скоростях выполнения операций, персональных компьютерах, их сетях и параллельных процессорах.
Многие приемы организации вычислений, вынужденные для ранних одноадресных машин, были отвергнуты с появлением многоадресных компьютеров, но снова оказались эффективными при современных скоростях их работы.
Возникшее на ранних этапах многообразие языков программирования и вспомогательных средств, приводившее к несовместимости программ для различных компьютеров, вызвало дискуссии о целесообразности создания единого языка, но так же не получило существенного развития, как и идеи языка эсперанто и его аналогов, - как человечество склонно сохранять своеобразие различных языков со своими выразительными средствами и традициями (плохо переводимыми на другие языки), так и языки программирования и их обобщения – оболочки, программные среды, обладают своей «территорией», областью наилучшего применения, и их унификация может привести к существенным потерям. Поэтому, как известно, художественные произведения невозможно перевести на другой язык без утраты каких-то образов или художественных средств.
Wer den Dichter will verstehen, (Кто хочет понять поэта,
Muss in Dichters Lande gehen! Должен идти в его страну!)
(H. Heine).

Продолжение следует...

@темы: С.В. Жак, Публикации

---

Снова я...

[feet of flame]

Расскажите, пожалуйста, про тангенту (касательную).
Для чего она нужна?
Я так понимаю, это одна из моделей (аппроксимация?), позволющая изучать свойства кривой?
Так?

upd: как её вычисляют? В русской википедии как-то этот вопрос обойден.
Уравнение ( X - x0 и далее) я не понимаю

@темы: Вопросы

---

9 лекций. С.В. Жак

[lyambda]

10. Математические модели и гуманитарные науки

Продолжение

Следует отметить, что определенные основания для осторожного отношения к попыткам вторжения математики в гуманитарные науки имеются, - недаром довольно быстро рассеялась эйфория 60-х годов, когда на волне бурного прогресса вычислительной техники казалось, что все проблемы перевода с одного языка на другой могут быть легко решены введением в память ЭВМ словарей и грамматических правил. В действительности оказалось, что имеющиеся в любом живом (а не формальном) языке идиомы не только затрудняют перевод, но порой просто исключают возможность более или менее правильного перевода (не говоря уж об образности и художественности).
Кроме того, наличие во многих языках непостоянных ударений (не обозначаемых в тексте) также затрудняют формально-компьютерный перевод. Например, слова ВОРОўЧАТЬСЯ и ВОРОЧАўТЬСЯ, КОНСЕРВАўТОРСКИЙ и КОНСЕРВАТОўРСКИЙ имеют разный смысл в зависимости от места ударения, а вопрос
- Ну, как корма?
имеет разный смысл, в зависимости от того, речь идет о корабле, о животных, или используется в переносном смысле.
Также затрудняет формальный перевод «мелочишка сууффиксов и флексий в пустующей кассе склонений и спряжений» (В.Маяковский), играющая огромную роль в русском языке и совершенно по-разному окрашивающая слова с одним и тем же корнем (иногда – формально одним и тем же):
ДВОР –ец, - кий, РАБОТ-ник, ПЛАТ-ный,
ДВОР – ник, РАБОТ-яга., ПЛАТ-яной,
ДВОР- няга, -няжка, ПЛАТ-иновый,
ДВОР-янин.
Немудрено, что и спустя 40 лет формально-машинный перевод применяется лишь для узко-специализированных текстов , да и то как черновой вариант, подлежащий правке.
Та же судьба постигла и попытки формального анализа ритмов и размеров стихотворных произведений: даже для самых «гладких» стихов би -валентное кодирование слогов (ударный – безударный) является недостаточным, необходимо трех- или четырех -валентное кодирование.
Характерным для такой «компьютерной эйфории» являлось высказывание одного из виднейших теоретиков программирования Д.Кнута: «Все решим, но руки не доходят!» – на самом деле каждая новая (для формализации) область знания ставит новые задачи и требует новых подходов, хотя в конечном счете все они, действительно, в той или иной степени могут и должны быть формализованы и «решены».
Тем не менее, даже столь примитивные количественные подходы к объектам гуманитарной сферы – оправданы, и при разумном скептицизме, позволяют получить полезную информацию (например, частотные словари отдельных авторов и отраслей науки, обратные словари – по окончаниям, литературоведческие и криминалистические методы анализа авторства текста).



Продолжение следует...

@темы: С.В. Жак, Публикации