воскресенье, 29 марта 2009
12:40

все записи пользователя в сообществе Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Задача из книги Мартина Гарднера. Мне очень понравилось ее решать, предлагаю и вам :) Формулирую по памяти.

Представим себе тонкий резиновый шнур длиной в 1 км, который может растягиваться на сколь угодно. Он закреплен в одном конце, и на этом же конце сидит червячок. Червячок проползает 1 см, и после этого шнур растягивается еще на 1 км. Затем червячок снова проползает 1 см, а шнур растягивается на 1 км, потом снова то же самое... Доползет ли когда-нибудь червяк до второго конца шнура?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

URL
Комментарии
20.11.2009 в 21:41

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Crowood
После первого растягивания длина шнура станет равна 2 км, а червяк проползет 1 см — то есть 1/200000 шнура. После второго растягивания шнур будет уже длиной в 3 км, червяк проползет 1/300000, и так далее.
URL
21.11.2009 в 14:33

Диане Шипиловой
После первого растягивания .. После второго растягивания ..

Теперь наверняка понятно какой смысл Вы вложили в приводимые числа.
Тогда у меня вопрос:
Считаете ли Вы, сударыня, что
сумма таковых проползов составит расстояние козявки от исходного конца шнурка?
URL
21.11.2009 в 18:14

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Crowood
Если измерять расстояние в постоянных единицах длины (как сантиметр или километр), тогда, разумеется, нет. Но если измерять расстояние в долях шнура — тогда да.
URL
21.11.2009 в 19:27

Диане Шипиловой

Если измерять расстояние в постоянных единицах длины ..

Измерять мы вольны в каких угодно, но
в любых операциях всё должно приводиться к единому, не так ли?

Но если измерять расстояние в долях шнура ..

И вот здесь уместно спросить — какого?
URL
21.11.2009 в 19:29

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Crowood
А у нас в задаче много шнуров?
URL
21.11.2009 в 21:14

Диане Шипиловой
А у нас в задаче много шнуров?
Философский вопрос!

Ну, с точки зрения созерцаемой единицы — один.
Но с точки зрения единицы измерения — неограниченно много!

И какраз с этой, второй, Вы всё и рассматриваете.
URL
21.11.2009 в 21:17

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Crowood
И какраз с этой, второй, Вы всё и рассматриваете.
Почему вы так решили?
URL
21.11.2009 в 21:28

Диане Шипиловой
Почему вы так решили?

После первого растягивания шнур будет длиной в 2 км, а червяк проползет 1 см — то есть 1/200000 шнура.
После второго растягивания шнур будет длиной в 3 км, а червяк проползет 1 см — то есть 1/300000 шнура
и так далее ..

Согласны ли Вы, что это Ваше пояснение?
URL
21.11.2009 в 21:34

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Разумеется. А согласны ли вы, что я измеряю длину "проползов" "с точки зрения созерцаемой единицы", т.е. в шнурах?
URL
21.11.2009 в 21:58

Диане Шипиловой
А согласны ли вы, что я измеряю длину "проползов" "с точки зрения созерцаемой единицы",
т.е. в шнурах?
Согласен, что (извините, сударыня) именно так думаете, что измеряете.
Длины измеряют не созерцаемыми единицами, а единицами измерения,
всегда имеющими строго неизменную длину!
Эталонный метр в Париже, например.
Только представте, что
Вы отвалили бабла, а Вам товару каким-то резиновым «метром» мерят ..
URL
21.11.2009 в 22:13

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Crowood
я конечно очень извиняюсь, что нарушаю такой приятный тет-а-тет, но вот скажите, пожалуйста, вы относительные единицы как класс презираете?
Индексы в экономике, проценты там всякие, безразмерные единицы, на которые нет эталонов?..
Такие вещи недостойны внимания серьезного человека?

Бедный Зенон. Знал бы он про парижский метр.
URL
21.11.2009 в 22:16

Заболекарь
Мегакрендель: заколебарь, жаболекарь, зомболекарь, лежебокарь
Crowood, для решения этой задачи совершенно не нужно знать, сколько километров червячок проползёт в итоге. Вопрос — доползёт ли он от одного конца шнура до другого. А поскольку абсолютно все передвижения червячка в этой задаче происходят на шнуре, то вообще не важно, растягивается ли шнур или скукоживается всё остальное, и измерять можно в шнурах.
URL
21.11.2009 в 22:17

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Длины измеряют не созерцаемыми единицами, а единицами измерения, всегда имеющими строго неизменную длину!
Длины измеряют так, как удобно в контексте текущей задачи.
URL
21.11.2009 в 22:20

Ela
Длины измеряют так, как удобно в контексте текущей задачи. именно. И вообще, да пока единица измерения соответствует типу измерения, мерить можно хоть в попугаях, как в известном мультике. Главное, не измеряйте площадь в килограммах, а плотность в амперах, и все в порядке. ))) Для измерения ДЛИНЫ можно бырть любую произвольно выбранную единицу ДЛИНЫ - и просто придерживаться ее.
URL
21.11.2009 в 23:01

Диана Шипилова
Длины измеряют так, как удобно в контексте текущей задачи.
Разумеется!
В контексте Британии — футами, в контексте России — метрами, ..
Но коли уж мы начинаем алгебраические операции с результатами измерений,
например, как у Вас — сложение,
то, будте любезны, выбрать что-либо одно.
На то и сушествует понятие размерности физических величин.
Величины с разными размерностями складывать физически безсмысленно.
Но Вы, сударыня, делаете именно это.

Извините, но здесь ничего личного ..
URL
21.11.2009 в 23:08

Дилетант
Индексы в экономике, проценты там всякие, безразмерные единицы, на которые нет эталонов?..
Такие вещи недостойны внимания серьезного человека?
Пардон, тут разговор фактически о физике.
URL
21.11.2009 в 23:08

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Crowood
Величины с разными размерностями складывать физически безсмысленно.
А разве кто-нибудь спорит? :nail:
1/100000, 1/200000, 1/300000 и прочие числа в решении — это безразмерные величины. И их складывать можно. Вот представьте, что вы прошли полпути, а потом еще четверть пути. Какую часть пути вы прошли всего?
URL
21.11.2009 в 23:14

Заболекарь
не важно, растягивается ли шнур или скукоживается всё остальное, и измерять можно в шнурах.
Это мы уже прошли.
Будте любезны просмотреть ..
URL
21.11.2009 в 23:35

Диана Шипилова
1/100000, 1/200000, 1/300000 .. — это безразмерные величины
Если Вы не пишете размерность, то это отнюдь не значит, что это так!

Повторю фактически то, с чем Вы уже согласились.

После первого растягивания шнур будет длиной в 2 км,
а червяк проползет 1 см — то есть 1/(100000•2) 2•шнура

После второго растягивания шнур будет длиной в 3 км,
а червяк проползет 1 см — то есть 1/(100000•3) 3•шнура

• • •

После (N-1)-го растягивания шнур будет длиной в N км,
а червяк проползет 1 см — то есть 1/(100000•N) N•шнура

Вот, что Вы имеете на самом деле, т.е. при N>1
после (N-1)-го растягивания единицей измерения оказывается N•шнур !
URL
21.11.2009 в 23:41

Заболекарь
Мегакрендель: заколебарь, жаболекарь, зомболекарь, лежебокарь
С чего вы взяли про «на самом деле»? Нет никакого «самого дела». Вы ещё логарифмическую шкалу,ненастоящей назовите.
URL
21.11.2009 в 23:47

Заболекарь
С чего вы взяли про «на самом деле»? Нет никакого «самого дела»

Тады нэт и Заболекара ..
URL
21.11.2009 в 23:51

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Вот, что мы имеем на самом деле, т.е. при N>1 после (N-1)-го растягивания единицей измерения оказывается N•шнур !
Да разумеется, шнур. Точно так же, как в моем примере про полпути (вы, кстати, так и не ответили на тот вопрос) можно сказать, что единицей является путь. Это совершенно не отменяет того, что они безразмерны.
URL
22.11.2009 в 00:17

Диана Шипилова
Да разумеется, шнур. Точно так же, как в моем примере про ..

Увы, не шнур, а N•шнур !
Простая иллюстрация:

1 см = 1/100 метра = 1/(100•1000) 1000•метра = 1/100000 километра

Т.е. километр это 1000•метр или 100000•сантиметр
Это стандартные операции с размерностью.

Вы же измеряете один и тот же сантиметр, но всё время получаете разные значения!
А это возможно лишь тогда, когда мерила всё время разные.
Следовательно и размерности у значений разные.

А о примере потом .. спокойной ночи!
URL
22.11.2009 в 00:33

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Увы, не шнур, а N•шнур !
"N•шнур" является шнуром, так что это возражение бессмысленно.
Я еще раз говорю, что фиксированные единицы измерения не интересуют меня в этой задаче. А доли шнура между собой складывать можно. Разберитесь с примером, который вы все время откладываете на потом, и тогда, возможно, вы поймете это решение.
URL
22.11.2009 в 16:13

Увы, не шнур, а N•шнур !

Диана Шипилова
N•шнур является шнуром, так что это возражение бессмысленно.

Следуя таковой инструкции тут же получим, что ..

1000•Метр, т.е. Километр, является Метром, так что это иногда довольно выгодно!
URL
22.11.2009 в 16:36

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Разберитесь с примером, который вы все время откладываете на потом, и тогда, возможно, вы поймете это решение.
URL
22.11.2009 в 16:39

Заболекарь
Мегакрендель: заколебарь, жаболекарь, зомболекарь, лежебокарь
Разумеется, метр, растянутый в тысячу раз, является километром. У вас в этом есть какие-то сомнения?
URL
22.11.2009 в 17:30

Диана Шипилова
Разберитесь с примером ..
Видимо там тоже Километр является Метром ?
URL
22.11.2009 в 17:42

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Crowood
Нет. Разберитесь с примером, который вы все время откладываете на потом, и тогда, возможно, вы поймете это решение.
URL
22.11.2009 в 18:13

Диана Шипилова
Разберитесь с примером ..
Я не против,
но предлагаю пример, являющийся
просто упрощенным вариантом рассматриваемой задачи.

Пусть длина шнура = 2 метра, и мы срисовали из него 1/2 долю.
После того шнур растянулся в 10 раз.
Длина шнура стала = 20 матров, и мы срисовали из него 1/2 долю.

Но Вы утверждаете, что
фиксированные единицы измерения не интересуют меня в этой задаче.
А доли шнура между собой складывать можно

Вот мы так и сделаем: 1/2 + 1/2 = 1. Получили Единицу.

Но у меня к Вам вопрос: Единицу чего?
URL