Quod erat demonstrandum
Теорема: ln 2 = 0.
Доказательство.
Рассмотрим разложение ln 2 в бесконечный ряд:
ln 2 = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + …
Перегруппируем слагаемые:
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) – (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...)
Тогда получаем, что
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...).
Скомбинируем первые слагаемые в ряд:
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...),
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...).
Следовательно, ln 2 = 0, что и требовалось доказать.
Доказательство.
Рассмотрим разложение ln 2 в бесконечный ряд:
ln 2 = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + …
Перегруппируем слагаемые:
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) – (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...)
Тогда получаем, что
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...).
Скомбинируем первые слагаемые в ряд:
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...),
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...).
Следовательно, ln 2 = 0, что и требовалось доказать.
-
-
22.10.2009 в 20:45Эх, как ты вольно с вычитанием бесконечностей обходишься )))
Но вообще очень красиво!
-
-
22.10.2009 в 20:50*вспомнила Деда-Мороза с конфетами
читать дальше
-
-
22.10.2009 в 20:53-
-
22.10.2009 в 20:53Вот и я уже давно тебя спрашивала: где ты тогда была, когда мы клич кидали?
Неужели тебя еще не было в сообществе?
Эх, как здорово было!
Ну, это надо кого-то просить... Фабия уже неудобно... В смысле, я так понимаю, что он весь свой запас вопросов истратил.
Может, у него поднакопилось еще?
-
-
22.10.2009 в 20:56Я забыла подписаться на ту запись, где ты меня спрашивала
-
-
22.10.2009 в 20:56Угу)))
-
-
22.10.2009 в 20:57Веселая штука — бесконечные ряды.
Бесконечные знакопеременные ряды
-
-
22.10.2009 в 21:00а ты по умолчанию не подписываешься на все записи, которые комментируешь?
Ну, надеюсь, еще сыграем!
Я те выходные как в лихорадке провела. Очень здорово было.
-
-
22.10.2009 в 21:04вообще, перегруппировкой можно любой результат получить. теоретически.
-
-
22.10.2009 в 21:08-
-
22.10.2009 в 21:14-
-
22.10.2009 в 21:16Нет; надо наконец поставить ту галочку((
И я надеюсь!
_ТошА_
Об этой Теореме, Потрясающей все Основы Математики!!!
-
-
22.10.2009 в 21:18не.
Хлеба — это всё же парадокс Банаха - Тарского.
-
-
22.10.2009 в 21:18Я про ЧГК.
Хехех, афёраааа) Математик может обмануть любого нематематика)
-
-
22.10.2009 в 21:20А ты почитай записи здесь с соответствующей темой
-
-
22.10.2009 в 21:36-
-
22.10.2009 в 21:40а сферу ведь тоже делят...
а чего?
-
-
22.10.2009 в 22:00-
-
22.10.2009 в 22:03Прочитал, да?
-
-
22.10.2009 в 22:07Очень хочу!!
-
-
22.10.2009 в 22:10-
-
22.10.2009 в 22:13-
-
22.10.2009 в 22:41Но организовывать это нужны умельцы! Я сама не смогу (((
-
-
22.10.2009 в 22:45-
-
22.10.2009 в 23:00Фабий великолепно справился.
Тротил ему помог на стадии судейства.
-
-
22.10.2009 в 23:02Это ж надо где-то ещё взять...
-
-
22.10.2009 в 23:13-
-
22.10.2009 в 23:22блин, такое ощущение, что мы играли в какие-то доисторические времена...
И тебя здесь еще не было?
Посмотри по тегу "Что? Где? Когда?", если интересно
-
-
22.10.2009 в 23:25Нет!!! Я не играла в ЧГК!!!!
-
-
22.10.2009 в 23:27