[Диана Шипилова]

Теорема: ln 2 = 0.

Доказательство.
Рассмотрим разложение ln 2 в бесконечный ряд:
ln 2 = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + …
Перегруппируем слагаемые:
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) – (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...)
Тогда получаем, что
ln 2 = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...).
Скомбинируем первые слагаемые в ряд:
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – 2∙(1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ...),
ln 2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...) – (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...).
Следовательно, ln 2 = 0, что и требовалось доказать.

@темы: Парадоксы

Comments

[Garryncha]

Блин, ЧГК по математике — это же восторг!:-) Можно добавить и физику, и другие естественные науки, и технику, и компьютерные науки, мне кажется.
Про Эрдёша я знал вопрос.:-)

[Disprein]

А вообще есть теорема Римана, которая говорит о том, что для условно сходящегося ряда (то есть такого ряда, что сам ряд сходится, а ряд из модулей его членов расходится) можно выполнить такую перестановку его слагаемых, что он будет сходиться к любому наперед заданному числу или же вовсе расходиться.

[Garryncha]

Disprein, круто! Риман был очень умный.:-)

[Дилетант]

Disprein
Очень здорово!
А главное ведь вполне ожидаемо

Я взял этот ник на волне дурацкого флешмоба
Ага. Одна геометрия Римана чего стоит!